第1回／全4回：数学を学ぶ

1. 1 高校生の段階で興味を持つこと。あなたは、数字や数式が私たちの住む世界をどのように説明しているのか、いつも興味深く思っているのではないでしょうか。もし、数学がさらに追求したいことかもしれないと思うのであれば、高校での数学の授業に力を入れましょう。クイズボールや数学アスリートなど、数学のスキルを磨くために参加できる課外活動について、先生に尋ねてみましょう。ピタゴラスの三重項とは、a2+b2=c2の3,4,5で32=9, 42=16, 52=25, 9+16=25となる3つの整数 a,b,c のことである。習ったことではなく、理解したことを問題にする（友人と）。International Mathematical Olympiad などの数学のコンテストに参加する。

2. 2 しつこいくらいに。数学は、ただ座って暗記すればいいという科目ではありません。多くの概念は、完全に理解するのに時間がかかるものです。すぐに理解できなくても落ち込まないでください。複雑な問題ですぐにくじけるような人は、数学は向いていないかもしれませんね。数学を勉強するときは、公式を丸暗記するだけではダメ。問題そのものを考え、それを解決する方法を見つけようとする。

3. 3 少人数の学習グループや家庭教師を見つける。数学には、とても簡単な概念もあれば、とても難しい概念もあります。独学やオンラインチューターも有効ですが、完全に独学で数学者になることはできません。同じ志を持つ仲間を見つけ、一緒に勉強したり、プロの数学講師とマンツーマンで勉強することもできます。もしあなたがまだ高校生なら、先生に参加できるグループがないか尋ねてみてください。大学レベルであれば、数学のクラブやサークルを探して参加してみましょう。

4. 4 計算をする。このステップは当たり前のように思えるかもしれませんが、数学を学ぶことと、実際にやってみることは別物なのです。学校で習った以上の数学の問題や概念を探求してください。教科書の問題を解き、オンラインでさらに問題を探し、難しい概念をマスターしてください。

5. 5 数学の専門誌や書籍を読む。現在起きていることを理解することも大切ですが、数学がどのように発展してきたのか、その歴史を読み解くことも同様に大切なことです。数百年前の原著論文や証明書を研究し、確かな基礎を身につける。数学の証明や概念の多くは、時代とともに進化し、簡略化されてきました。原著論文を読めば、どのように現在の形にスリム化されたかが理解できる。

6. 6 数学に熱中すること。きちんとしたモチベーションを保つためには、自分がやっていることに熱中することが必要です。問題を発見したり、解決したりすることに意欲を持てないと、勉強もおろそかになりがちです。無理に情熱を傾けようとしないことです。本当に楽しいと思えるものでなければ、魔法のように楽しいものになることはないのです。逆に、情熱はあっても、内面的なスキルが不足している場合もあります。数学は簡単にはできないかもしれませんが、好きで、必要な時間と努力を惜しまなければ、良い数学者になれると思います。

7. 7 仲間と協力する。数学の基本的な理解を得るには、主に自分自身で熱心に継続的に勉強することが必要です。しかし、質問をしたり仲間に話したりすることで、個人的な洞察や古い問題に対する新しい視点が得られることもあります。立ち止まって話をしたり、他の数学者と難しい問題を話し合ったりする時間を作る。

8. 8 散歩をする。特に難しい概念に出会ったときは、しばらく頭の片隅に置いておくとよいでしょう。鉛筆と紙を持たずに問題を脳で咀嚼し、面白い解答を思いつくかどうか試してみてください。画期的な新理論を生み出さないまでも、自然を楽しむ時間を持つことは生産的な時間の使い方と言えるでしょう。

第2回（全4回）：数学者のように思考する

1. 1 すべてを問う。真実と言われていることを見るとき、それを証明できるかどうかを見てください。誰かが何かを真実だと言ったら、それを証明するように頼んでください。自分で何かを証明しようとすることで、数学的な脳が鍛えられ、すべての数学の問題をこの方法で考えるようになります。

2. 2 論理学の研究。論理学は数学的な議論の基礎であり、正しい証明を形成するために必要である。ロジックを勉強するための独習ガイドがオンラインで販売されていたり、テキストを購入することができます。また、お近くの大学のロジックコースに入学することも可能です。論理的な問題を解くことに時間を費やし、この思考プロセスを身につける。論理的に証明書を書けば、間違いを見破られることはありません。

3. 3 文章で書く。方程式や数字を文章で説明するのはおかしいと思われるかもしれませんが、文法的に正しい文章で書かれたものが正しい数学的証明です。自分の主張を文章で書けない人は、おそらく自分の言いたいことを十分に理解できておらず、もっと考える必要があります。証明を書くときは、必ず完全な文章で書くこと。古い校正を研究し、使用する正しい形式を理解する。

4. 4 反意語を使って文章を書き直せ。もしAならB」という文の反意語は「もしBでないなら、Aではない」である。例えば、「もし私がニューヨーク出身なら、私はアメリカ人だ」という文の反意語は、「もし私がアメリカ人でないなら、私はニューヨーク出身ではない」ということになる。反意語は常に真であり、時に把握することが困難な場合があります。この思考回路を鍛えるために、常に反意語で文を書き換える。

5. 5.文の逆を自問してみる。If A, then B」のような文の反意語は「If B, then A」である。反意語は必ずしも真偽を問わない。問題に取り組むときは、常に反意語が正しいかどうかを自問し、それを証明するようにします。たとえそれが事実でなかったとしても、問題を考えるときのよい練習になります。

第3回/第4回：高等教育での学位取得をめざして

1. 1 数学の学士号を取得する。数学の分野でキャリアを積むには、少なくとも学部卒の学位が必要です。修士号を取得することが推奨されますが、学士号を取得することがスタート地点となります。数学のプログラムで定評のある大学を選びましょう。ハーバード大学 ケンブリッジ大学 オックスフォード大学 マサチューセッツ州立大学 シカゴ大学

2. 2 応用数学と理論数学のどちらを選ぶか数学の上級学位を取得する場合、応用数学と理論数学のどちらを学ぶかを最初に選択する必要があります。この2つは重なる部分もありますが、上級者向けの研究では通常、どちらかに重点を置くことになります。応用数学は、確立された理論を用いて、数学的モデリングにより実世界の問題を解決します。理論数学は、私たちが知っていることの境界を押し広げ、科学や工学の問題を説明するための新しい概念を提案します。

3. 3 修士課程および博士課程を修了していること。数学者になるには、上級の学位が必要だと思われがちです。学士号でキャリアをスタートさせることもできますが、修士号や博士号を取得することで、より多くの仕事の機会を得ることができます。大学を選ぶ際には、講座の評判やそこで教えている教授陣のことも再度考慮してください。博士号取得のための勉強は、根気よく続けることが大切です。最初の1、2年は、研究プロジェクトを発展させるために学ばなければならないことが多く、非常に難しいものです。

4. 4 コンピュータモデリングソフトウェアを習得する。数学の多くの側面では、R、SAS、MATLABなどのコンピュータプログラムの習熟が必要です。これらのプログラムは直感的に理解できるものではないので、コースを受講するか、個人指導を受けることをお勧めします。また、これらのプログラムを学ぶのに便利なオンラインチュートリアルも多く存在します。

Part 4 第4回：仕事を探す

1. 1 潜在的なキャリアを探る。数学におけるキャリアの選択肢は実にさまざまです。産業界とアカデミアの両方で、多くのキャリアを選択することができます。産業界では通常、科学/生物学研究、経済学、暗号学、ビジネス分析、保険数理分析などにおいて、数学的モデリングに関わる仕事があります。大学での仕事は、あらゆるレベルの教育や、博士課程と同様の高度な研究を行うことがあります。上級学位を取得しながら、自分に合った仕事を見つけるために、コースの卒業生や教授に相談する。

2. 2 インターンシップに応募する。インターンシップは、キャリアを試し、必要な経験を積むのに最適な方法です。インターンシップは、キャリアや学歴のどの段階でも応募できます。多くの大学では、あなたのキャリア目標に合ったインターンシップを手配するためのプログラムを用意しています。数学協会では、インターンシップの機会も推進しています。関連するインターンシップの機会としては、以下のようなものが考えられます。生物医学・製薬会社での教授研究職 経済学における数学的モデリング 統計・分析 軍事・法執行機関のための暗号化情報解読

3. 3.数学の学会に参加する。毎年、何百という数学の学会が会議を開催しています。中には数学全般のものもありますが、幾何学や微積分など特定の枝葉に特化したものも多くあります。学会は、最新の研究について学び、同じ分野の同僚とネットワークを築くのに最適な場です。アメリカ数学会 ヨーロッパ数学会 工業応用数学学会 定期的な会合が以下の学会によって開催されています。

4. 4 数学雑誌に掲載する。強力な出版実績は、履歴書を高め、求人に応募する際に注目されるための素晴らしい方法です。雑誌に掲載された記事は、あなたがその分野を発展させる研究を行っただけでなく、その研究を一般の人々に伝える方法を知っていることを示すものです。

5. 5 他の数学者とのコネクションを作る。仕事を得るための最良の方法は、同じ分野の人々と出会うことです。知り合いが増えれば、仕事の話もたくさん聞けるようになります。また、そのような人たちは、あなたが求人に応募する際にも、あなたのことを推薦してくれるかもしれませんし、あなたの履歴書を他の人たちから際立たせてくれるでしょう。カンファレンスは同じ研究分野の新しい人と出会うのに絶好の場所ですし、数学の学会に参加するのもネットワークを広げるのに良い方法です。

• 書く練習をたくさんすること。1回書くことは3回読むことと同じだと覚えておくこと。