方法1 2の方法1：平均速度と時間を使って距離を求める。

1. 1 速度と時間の平均値を求めます。動いている物体の移動距離を求める場合、その物体の速度（または速度の大きさ）と移動にかかった時間という2つの情報が計算に欠かせない。この情報をもとに、d = savg x t の式で物体の移動距離を求めることができる。距離の公式を使う過程をよりよく理解するために、このセクションの例題の一つを解いてみましょう。時速120マイル（時速約193km）で道路を走っていて、30分後の移動距離を知りたいとする。平均速度を120mph、時間を0.5時間とすると、次のステップでこの問題を解くことになる。

2. 2 平均速度に時間を掛けます。移動体の平均速度と移動時間が分かれば、移動距離を求めるのは比較的簡単である。この2つの量を単純に掛け合わせると、答えが出ます。ただし、平均速度の値で使用する時間の単位と、時間の値で使用する時間の単位が異なる場合は、どちらかの単位を互換性を持たせるように変換する必要があることに注意してください。例えば、平均速度の値がkm/hで、時間の値が分であった場合、時間の値を60で割って時間に変換する必要があります。例題を解いてみましょう。時速120マイル×0.5時間＝60マイル。時間値の単位（時間）と平均速度の分母の単位（時間）が相殺され、距離の単位（マイル）だけが残ることに注意してください。

3. 3 方程式を操作して、他の変数を解く。距離の基本式（d = savg × t）が単純であるため、この式を用いて距離以外の変数の値を求めることは非常に簡単である。代数の基本的なルールに従って解きたい変数を分離し、他の2つの変数の値を差し込むだけで、第3の変数の値が求まります。例えば、ある車が50分で60マイル走ったことは分かっているが、走行中の平均速度の値は分からない。この場合、基本距離の式の変数savgを分離してsavg = d/tとし、単純に60マイル/50分で割ると1.2マイル/分という答えが得られる。この例では、速度の答えが一般的でない単位（マイル/分）であることに注意してください。より一般的なmphの答えを得るには、60分/時間をかけて72mphとする。

4. 4 距離の計算式の変数「savg」は、平均速度を指すことに注意。基本的な距離の公式は、物体の運動を単純化したものであることを理解することが重要である。距離の公式は、動いている物体が一定の速度で動いていることを前提にしています。学問の世界で出会うような抽象的な数学の問題では、この仮定を使って物体の運動をモデル化することができる場合もある。しかし、現実には時間の経過とともに加速、減速、停止、後退を繰り返す移動体の動きを、このようなモデルでは正確に反映できないことが多い。例えば、上の例の問題では、50分で60マイルを移動するには、時速72マイルで移動する必要があると結論づけました。ただし、これは全行程を一つの速度で走行した場合のみです。例えば、半分を時速80マイル、残り半分を時速64マイルで走行しても、50分で60マイル走行することになります - 時速72マイル＝60マイル/50分＝?現実の世界では、物体の速度は変化する可能性が高いため、物体の速度を定義するためには、距離の公式よりも微分を使った解法の方が良い場合がほとんどです。

方法2 方法2：2点間の距離を求める

1. 1 2点の空間座標を求めよ。動いている物体の移動距離を求めるのではなく、止まっている2つの物体間の距離を求める必要があるとしたらどうでしょう。このような場合、前述の速度に基づく距離の計算式は役に立たなくなる。幸いなことに、別の距離の公式を使えば、2点間の直線距離を簡単に求めることができる。ただし、この公式を使うには、2点の座標がわかっている必要がある。一次元の距離（例えば数直線上）を扱う場合、座標はx1とx2の2つの数値になります。二次元の距離を扱う場合、(x1,y1) と (x2,y2) の2点（x,y）の数値が必要になります。最後に、3次元の場合は、（x1,y1,z1）と（x2,y2,z2）の値が必要になります。

2. 2 2点の座標の値を引いて、一次元の距離を求める。2点間の一次元距離を計算するのは、2点の値がわかっていれば簡単だ。d = |x2 - x1|の公式を使うだけでいいのです。この式では、x2からx1を引き、その答えの絶対値をとることで、x1とx2の距離を求めます。2点が数直線や軸上にある場合、1次元の距離の公式を使いたいことがよくあります。この式では、絶対値（"||"表記）を使用していることに注意してください。絶対値とは、記号に含まれる項が負であれば正になることを意味する。例えば、完全にまっすぐな道の道端に駐車しているとします。5マイル先に町があり、1マイル後に町があるとすると、この2つの町はどのくらい離れているのでしょうか？町1をx1=5、町2をx1=-1とすると、2つの町間の距離dは次のように求まる。

3. 3 ピタゴラスの定理を使って2次元の距離を求める。2次元の2点間の距離を求めることは、1次元の場合よりも複雑だが、それ以上に難しいということはない。単純にd = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2) という式で計算することができます。この式では、2つのx座標を引いて結果を2乗し、y座標を引いて結果を2乗し、2つの中間結果を足して平方根を取ることで2点間の距離を求めます。この式は2次元平面、例えば基本的なx/yグラフで機能する。二次元距離の公式は、直角三角形の斜辺は他の2辺の二乗の平方根に等しいというピタゴラスの定理を利用している。(3, -10)は円の中心、(11, 7)は円上の点をそれぞれ表しています。この2点間の直線距離を求めるには、d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)d = √((11 - 3)2 + (7 - 10)2)d = √(64 + 289)d = √(353) = 18.79 のように解けばよい。

4. 4 二次元の公式を修正して三次元の距離を求める。3次元空間では、点にはx、y座標のほかにz座標がある。3次元空間の2点間の距離を求めるには、d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2) とする。これは、上記の2次元の距離の式をz座標を考慮して修正したものである。2つのz座標を引き、それを二乗して、上の式の残りの部分を実行すれば、最終的な答えが2点間の3次元距離を表していることが確認されます。例えば、私たちが2つの小惑星の近くの宇宙空間に浮かんでいる宇宙飛行士だとします。一つは、前方約8km、右側2km、下方5kmにあり、もう一つは、後方3km、左側3km、上方4kmにあります。これらの小惑星の位置を座標(8,2,5)と(-3,-3,4)で表すと、この二つの小惑星の距離は次のように求められる。15.07km