方法1 方法1/3：単一のランダムな事象の確率を求める

1. 1 互いに排他的な結果を持つ事象を選択する。計算する事象の確率は、それが起こるか起こらないかのどちらかの場合のみ計算します。事象とその反対は同時に起こりえない。サイコロを振って5を出すことと、ある馬がレースに勝つことは、互いに排他的な事象の例である。5が出るか出ないか、馬が勝つか当たらないか。一例です。ある事象の確率を計算することは不可能である。"一回のサイコロの振りで、5と6の両方が出る"

2. 2.起こりうるすべての事象と結果を定義する。6面ダイスで3の目が出る可能性を調べるとしよう。"6面ダイスは、6個の数字のどれかを出すことができるので、結果の数は6個となります。ここで、他の2つの例を挙げて、理解を深めてください。例1：ランダムに曜日を選ぶとき、その選択が週末になる確率は何％か？"例2：瓶の中に青いビー玉が4個、赤いビー玉が5個、白いビー玉が11個入っています。瓶の中からランダムにビー玉を選んだ場合、このビー玉が赤色である確率は何％か？"赤いビー玉を選ぶ」ことがイベントで、結果の数は瓶の中のビー玉の総数、つまり20個です。

3. 事象の数を可能な結果の数で割る。これによって、ある事象が発生する確率を求めることができる。サイコロの目が3の場合、事象の数は1（3は1つしか出ない）、結果の数は6であり、この関係は1÷6、1/6、0.166、16.6％と表すこともできる。残りの例題の確率を求める方法は次の通りです。例1：ランダムに曜日を選択するとき、その選択が週末になる確率はどのくらいか？事象の数は2（週のうち2日は週末だから）、結果の数は7。 確率は2÷7＝2/7。 0.285、28.5％と表現することもできる。例2：瓶の中に青いビー玉が4個、赤いビー玉が5個、白いビー玉が11個入っています。瓶の中からランダムにビー玉を引いたとき、このビー玉が赤である確率は何％か？事象の数は5（赤いビー玉が5個だから）、結果の数は20であり、確率は5÷20＝1/4である。 これを0.25や25％と表現することもできる。

4. 4 可能性のあるすべての事象の尤度を足し合わせて1になるようにします。もし、すべての可能な出来事の尤度を足しても100%にならない場合は、可能な出来事を見逃しているため、おそらく間違いを犯したのでしょう。可能性のある結果を見逃さないように、計算を再確認してください。例えば、6面ダイスで3が出る確率は1/6ですが、他の5つの数字が出る確率も1/6なので、1/6＋1/6＋1/6＋1/6＝6/6で、100％となります。注）例えば、サイコロの目の4を忘れた場合、確率を足しても5/6、83%にしかならないので、問題があることを示します。

5. 5 起こりそうもない結果の確率を示すには、0を使用します。これは簡単に言うと、起こる可能性のない事象を扱うと、すべて起こってしまうということです。0の確率を計算することは不可能ですが、不可能ではありません。例えば、2020年にイースターの祝日が月曜日になる確率を計算すると、イースターは必ず日曜日になるので、確率は0になります。

方法2 方法2/3：複数のランダム事象の確率を計算する

1. 1 各確率を別々に処理し、独立事象を計算する。これらの確率がどのくらいなのかがわかったら、別々に計算することになります。6面ダイスで5を2回連続して出す確率を知りたいとする。5が出る確率は1/6であり、同じダイスでもう1回5が出る確率も1/6である。 最初の結果は、2番目の結果に干渉しない。注：5を出す確率は、1回目の出目が2回目の出目に影響しないため、独立事象と呼ばれます。

2. 2 従属事象の確率を計算する際に、過去の事象の影響を考慮すること。ある事象の発生が、第2の事象の発生確率を変化させる場合、従属事象の確率を測定していることになります。例えば、52枚の山札から2枚のカードを選ぶと、1枚目を選ぶときに、2枚目を選ぶときにどのカードが使えるかに影響する。2つの従属事象のうち2番目の事象の確率を計算する際には、可能な結果の数から1を引く必要があります。 例1：この事象を考えてみましょう。トランプの山からランダムに2枚のカードが引かれる。2枚のカードがともにクラブである確率は？1枚目がクラブである確率は13/52、つまり1/4である（ここで、2枚目がクラブである確率は12/51、すでにクラブが1枚取られているからである）。これは、1回目にやったことが2回目に影響するからです。クラブの3を引いて戻さなければ、クラブが1枚減り、山札も1枚減る（52枚ではなく51枚）。例2：瓶の中には、青いビー玉4個、赤いビー玉5個、白いビー玉11個が入っています。瓶の中からランダムに3個のビー玉を引いたとき、1個目が赤、2個目が青、3個目が白である確率は何％でしょうか？1個目のビー玉が赤である確率は5/20、つまり1/4です。 2個目のビー玉が青である確率は4/19、つまりビー玉は1個足りないが青ビー玉は足りないということです。そして、3個目のビー玉が白である確率は、すでに2個選んでいるので、11/18となります。

3. 3 個々の事象の確率を互いに掛け合わせる。独立事象であれ従属事象であれ、また、2つ、3つ、あるいは10個の合計結果を扱う場合であっても、事象の個々の確率を互いに掛け合わせることによって、合計確率を計算することができるのです。これにより、複数の事象が次々と発生する確率を知ることができる。したがって、シナリオ "6面ダイスで5を2つ続けて出す確率は？"に対してこのシナリオでは、2つの独立した事象の確率は1/6である。 このことから、1/6×1/6=1/36となる。 また、0.027または2.7%と表現することもできる。例1: カードのパックからランダムに2枚のカードを引く。2枚ともクラブになる確率は？最初の事象が起こる確率は13/52、2番目の事象が起こる確率は12/51。 この確率は13/52×12/51＝12/204＝1/17。 0.058または5.8％と表現することもできる。例2：瓶の中には、青いビー玉4個、赤いビー玉5個、白いビー玉11個が入っています。瓶の中からランダムに3個のビー玉を引いたとき、1個目が赤、2個目が青、3個目が白である確率は何％か？1番目の事象の確率は5/20、2番目の事象の確率は4/19、3番目の事象の確率は11/18であり、確率は5/20×4/19×11/18＝44/1368＝0.032となる。これを3.2％と表すこともできる。

方法3 方法3：オッズを確率に変換する

1. 1 陽性結果を分子とした比率でオッズを設定する。例えば、色のついたビー玉を扱う例に戻りましょう。すべてのビー玉（20個）のうち、白いビー玉（11個）を1個引く確率を計算したいとします。ある事象が起こる確率は、それが起こる確率と起こらない確率の比である。白いビー玉が11個、白以外のビー玉が9個あるので、確率は11：9と書けます。 11という数字は白いビー玉を選ぶ確率を、9という数字は違う色のビー玉を選ぶ確率を表しています。

2. 2 これらの数値を足し合わせて、オッズを確率に変換する。オッズの換算はとても簡単です。まず、白いビー玉を引く確率（11）と、違う色のビー玉を引く確率（9）の2つの事象に分けます。この2つの数字を足し合わせて、総決算数を算出します。これを確率として書き出し、新たに計算した結果の総数を分母とする。白いビー玉を引く確率は11、他の色のビー玉を引く確率は9で、結果の総数は11＋9の20である。

3. 3 単一の事象の確率を計算するように、オッズを計算する。あなたは、白いビー玉を引くには、合計20の可能性があり、基本的に11の結果があることを計算しました。したがって、他の単一事象と同じように、白いビー玉を引く確率を計算することができるようになったのです。11（正の結果の数）を20（全イベントの数）で割ると、確率が求まる。つまり、この例では、白いビー玉を引く確率は11/20。これを割ると、11÷20=0.55、55%になります。

確率チートシート

ポーカー確率表

• スポーツベッティングやゲームでは、オッズは「odds against」と表現され、ある事象が起こる確率が前に書かれ、起こらない確率が後ろに来るということを知る必要があるかもしれません。これは分かりにくいことですが、スポーツイベントに賭けるつもりなら、これを理解することが重要です。
• 確率の書き方としては、分数、小数、パーセント、1〜10までのスケールで書くのが一般的です。
• 数学者は通常、ある事象が発生する確率を指すのに「相対確率」という言葉を使う。100％保証された結果はないため、「相対的」という言葉を挿入しているのです。例えば、コインを100回投げたとして、表が50回、裏が50回と正確に出るとは限りません。相対確率はこの注意点を考慮したものである。
• ある事象の確率は常に非負の数でなければならない。もし、負の数になった場合は、もう一度計算を確認すること。