体積の計算方法

図形の体積は、その図形がどれだけの三次元空間を占めているかを示す尺度である。また、図形の体積は、その図形が水（または空気、砂など）で完全に満たされたときにどれだけの水を保持できるかと考えることができます。一般的な体積の単位には、立方センチメートル（cm3）、立方メートル（m3）、立方インチ（in3）、立方フィート（ft3）などがある。この記事では、立方体、球体、円錐など、数学の試験でよく出題される6種類の立体図形の体積を計算する方法をご紹介しています。体積の公式には、覚えやすいように類似したものが多いことにお気づきでしょうか。途中でできるかどうか...。

方法1 方法1/6: 立方体の体積を計算する

1 立方体を認識することができる。立方体とは、6つの同じ正方形の面を持つ立体的な形状のことである。つまり、一辺が等しい箱の形をしているのです。6面ダイスは、家の中にあるような立方体の良い例です。シュガーキューブや子供用の文字ブロックも大抵はキューブです。

2 立方体の体積を表す公式を覚えましょう。立方体の辺はすべて同じ長さなので、立方体の体積を求める式は非常に簡単です。V＝s3であり、Vは体積、sは立方体の辺の長さを表す。s3を求めるには、sを単純に3回掛ける：s3 = s * s * s

3 立方体の一辺の長さを求めよ。課題によっては、立方体にこの情報を記したラベルを貼るか、定規で辺の長さを測る必要があります。立方体なので、すべての辺の長さが等しいはずなので、どれを測ってもいいということを覚えておいてください。立方体であることが100％確実でない場合は、各辺を測定して、それらが等しいかどうかを判断することができます。それらが等しくない場合、直方体の体積を計算するために、次の方法を使う必要があります。

4 辺の長さを V=s3 の式に代入して計算する。例えば、立方体の辺の長さが5インチだとわかったら、次のように式を書き出します。 v = (5 inches)3. 5 inches * 5 inches * 5 inches = 125 inches3 で、これが立方体の体積です!すべての長さが同じ単位であることを確認してから掛け合わせる。

5 回答は必ず立方インチで記載すること。上の例では、立方体の辺がインチであるため、体積は立方インチになります。例えば、立方体の一辺が3cmであれば、体積はV＝（3cm）3、つまりV＝27立方センチメートルとなる。

方法2／6：直方体の体積を計算する

1 直方体について理解する。直方体は、直方体プリズムとも呼ばれ、6つの辺がすべて直方体である立体形状です。つまり、直方体とは、3次元の長方形、つまり箱の形をしているのです。立方体とは、長方形の辺がすべて等しい、特殊な直方体のことである。

2 直方体の体積の計算式を覚えよう。直方体の体積の計算式は、体積＝長さ＊幅＊高さ、またはV＝lwhである。

3 長方形の立体の長さを求めよ。長さは、地面または表面に平行な直方体の最長辺です。長さは図で示すこともできますが、定規や巻尺で測る必要があるかもしれません。この直方体の長さは4インチなので、l＝4インチとなる。どちらが縦か、どちらが横か、などはあまり気にしないでください。最終的に3種類の測定値がある限り、どのように条件を整えても数学的な結果は同じになるのです。

4 長方形の立体の幅を求めよ。直方体の幅は、地面または形状が載っている表面に平行な、直方体の短い方の辺の測定値である。この場合も、図に幅を示すラベルを探すか、定規や巻尺を使って形を測ってください。定規や巻尺を使って長方形の立体を測定する場合、すべての測定値を同じ単位で測定し、記録することを忘れないでください。片方はインチ、もう片方はセンチメートルで測定しないでください - すべての測定は同じ単位である必要があります

5 直方体の高さを求めよ。この高さは、地面または直方体が乗っている面から直方体の上端までの距離である。図の中から探すか、定規や巻尺で高さを測りましょう。この直方体の高さは6インチなので、h＝6インチとなる。

6 直方体の寸法を体積の式に代入し、計算する。この例では、l = 4、w = 3、h = 6。したがって、V = 4*3*6、つまり72。

7 必ず立方体単位で表現してください。長さ2cm、幅4cm、高さ8cmの直方体の場合、体積は2cm×4cm×8cm、つまり64立方センチメートルになります。

方法3／6：円柱の体積を計算する

1 シリンダーの見分け方を覚える。円柱とは、2つの同じ平面を持ち、円形で、それらをつなぐ側面が曲がっている立体的な形状のことである。缶は円筒の良い例で、単3や単4の電池もそうです。

2 円柱の体積の公式を覚えましょう。円柱の体積を計算するには、その高さと、上下の円の底面の半径（円の中心から端までの距離）を知る必要があります。Vは体積、rは円の底面の半径、hは高さ、πは定数で、V=πr2hとなる。幾何学の問題では、πで答えが出る場合もあるが、ほとんどの場合、πを四捨五入して3.14で十分であろう。円柱の体積を求める式は、実は直方体の場合とよく似ている。形の高さと底面の表面積を掛け合わせるだけだ。直方体の場合、表面積はl*w、円柱の場合は半径rの円の面積であるπr2である。

3 底面の半径を求めよ。図に半径が記載されている場合は、単純にこの数値を使用します。半径の代わりに直径が指定されている場合は、この値を2で割って半径を求めます（d=2r）。

4 半径が与えられていない場合は、物体を測定する。円形の立体を正確に測定するのは、少し難しいのでご注意ください。定規や巻尺で円筒の底を水平に測るのも一つの方法です。円柱の最も幅の広い部分の幅をできるだけ測り、それを2で割って半径を求めます。また、円筒の円周（周りの距離）を巻き尺や紐で測って印をつけ、定規で計るという方法もあります。例えば、円周を8インチと測った場合、半径は1.27インチとなる。非常に正確な測定が必要な場合は、両方の方法を使用することで、測定値が同じになるようにすることができます。似ていない場合は、再確認してください。通常、円周法の方がより正確な結果を得ることができます。

5 円形の底面の面積を計算する。底面の半径をπr2 の式に代入する。例えば、円の半径が4インチの場合、底面の面積はA = π42.42 = 4*4、つまり16です。 16 * π (3.14) = 50.24 in2 半径の代わりに底面の直径が与えられている場合、d = 2rと覚えておけば、半径を求めるために直径を半分に割るだけでよいのです。

6 円柱の高さを求めなさい。これは、単純に2つの円形の底面の距離、つまり円筒が乗っている面からその上面までの距離である。円柱の高さを示すラベルを図の中から探すか、定規や巻尺で高さを測りましょう。

7 底面の面積に円柱の高さをかけて、体積を求めます。半径4インチ、高さ10インチの円柱の例では、V=π4210π42=50.2450.24*10=502.4V=502.4となります。

8 答えは立方体単位で表すことを忘れないように。円筒の大きさがインチであった場合、体積は立方インチで表さなければならないので、v = 502.4in3。

方法4/6: 四角錐の体積を計算する

1 正四角錐とは何かを理解する。ピラミッドは、底辺に多角形、側面に面を持ち、頂点（ピラミッドの頂点）で先細りになる立体的な形状をしています。正四角錐とは、ピラミッドの底面が正多角形で、すべての辺の長さが等しく、すべての角の大きさが等しいものをいう。ピラミッドというと、底面が正方形で、側面が先細りになっているものを想像しますが、実は底面は5面、6面、あるいは100面もあるのです。底面が円形のピラミッドはコーン（円錐）と呼ばれ、次の方法で説明されます。

2 正四角錐の体積の公式を覚えましょう。ここで、bはピラミッドの底辺（底辺の多角形）の面積、hはピラミッドの高さ、つまり底辺から頂点（点）までの垂直距離である。頂点が底面の中心の真上にある直角ピラミッドも、頂点が中心にない斜めピラミッドも、体積の公式は同じである。

3 底面の面積を計算する。計算式は、ピラミッドの底辺の辺の数によって決まる。図のピラミッドでは、底辺は6インチの長さの正方形です。正方形の面積の公式は、A = s2（sは辺の長さ）であることを思い出してください。したがって、このピラミッドでは、底面の面積は(6インチ)2、つまり36インチとなる2 A = 1/2bh ここで、bは三角形の底辺、hは高さである。正多角形の面積は、A=1/2paという式で計算できる。Aは面積、pは形状の周囲長、aは端点、つまり形状の中心からいずれかの辺の中点までの距離である。これはかなり複雑な計算で、この記事の範囲を超えていますが、使い方は「多角形の面積を計算する」で詳しく解説しています。あるいは、もっと簡単に、インターネットで正多角形の計算機を検索することもできます。

4 ピラミッドの高さを求めます。ほとんどの場合、これは図に示されています。この例では、ピラミッドの高さは10インチです。

5 ピラミッドの底面の面積に高さを掛け、3で割って体積を求めます。体積の公式は、V = 1/3bh と覚えておきましょう。この例では、ピラミッドの底面の面積は36、高さは10、体積はとなります。もし、底辺が五角形で、面積が26、高さが8のピラミッドがあったら、体積は、36×10×1/3、つまり、120となります。

6 答えは立方体単位で表すことを忘れないように。この例では、ピラミッドはインチで測られているので、その体積は立方インチ、すなわち120インチで表さなければならない。ピラミッドの大きさがメートル単位なら、体積は立方メートル（m3）で表します。

方法5 方法5/6：円錐の体積を計算する

1 円錐の性質を学ぶ。円錐は、円形の底面と頂点（円錐の点）を持つ3次元の立体です。また、円錐は円形の底面を持つ特殊なピラミッドであるという見方もできます。円錐の頂点が円形の底面の中心の真上にある場合、その円錐は「直円錐」であると言われています。中心の真上でない場合、その円錐は「斜め円錐」と呼ばれます。幸いなことに、円錐の面積の計算式は、直角でも斜めでも同じである。

2 円錐の体積を計算する公式を知っている。ここで、rは円錐の底面の半径、hは円錐の高さ、πは円周率（四捨五入して3.14）で、πr2の部分は円錐の底面の面積を表しています。したがって、円錐の体積の公式は、上の方法のピラミッドの体積の公式と同じように、1/3bhとなります

3 円錐の円形の底面の面積を計算します。そのためには、図に記載されているベースの半径を知る必要があります。円の底面の直径が与えられた場合、直径は半径の2倍でしかないので、単純にこの数字を2で割ってください（d=2r）。次に、半径をA=πr2の式に代入して面積を計算します。図の例では、円錐の底面の半径は3インチです。これを式に落とし込むと A=π32.32=3*3 つまり0なので、A=9π.A=28.27in2

4 円錐の高さを求めます。これは、円錐の底面と頂点の間の垂直距離です。

5 円錐の高さと底面の面積を掛け合わせる。この例では、底面の面積は28.27in2、高さは5inなので、bh = 28.27*5 = 141.35 となります。

6 ここで、結果に 1/3 をかけて（または単純に 3 で割って）円錐の体積を求めます。上のステップでは、円錐の壁が点に対して斜めにではなく、別の円に対してまっすぐに伸びた場合にできる円柱の体積を実際に計算しています。この例では、141.35*1/3 = 47.12、これが円錐の体積となります。

7 答えは立方体単位で表すことを忘れないように。円錐はインチで測られるので、体積は立方インチで表さなければなりません。

方法6 方法6：球の体積を計算する

1 球体を指し示す。球体は、表面上のすべての点が中心から等しい距離にある、完全な円形の三次元物体である。つまり、球体というのは、球状の物体のことである。

2 球体の体積の公式を覚えましょう。球の体積の公式は、V = 4/3πr3 (すなわち、「πキューブの3分の4」)、ここでrは球の半径、πは定数π(3.14)である。

3 球体の半径を求めよ。半径が図に示されていれば、rを求めるのは簡単なことです。直径が与えられている場合は、この数字を2で割って半径を求めなければならない。例えば、図の球体の半径は3インチです。

4 半径が与えられていない場合は、球体を測定する。球状の物体（テニスボールなど）を測定して半径を求める場合、まず物体を包むのに十分な大きさのひもを探します。そして、対象物の最も幅の広い部分でひもを巻き付け、ひもが重なった部分に印をつけます。次に、定規を使ってひもを測り、円周を求めます。この値を2π、つまり6.28で割ると、球の半径が求まる。例えば、ボールを測って円周が18インチと分かったら、この数字を6.28で割ると、半径は2.87インチになります。球体の測定は少し難しいので、できるだけ正確な値を得るために、3種類の測定を行い、それらを平均化（3つの測定値を足し合わせて3で割る）するとよいでしょう。例えば、3つの外周の寸法が18インチ、17.75インチ、18.2インチであれば、これらの3つの値を足して（18 + 17.5 + 18.2 = 53.95 ）、この値を3で割ります（53.95/3 = 17.98）。この平均値をボリュームの計算に使用します。