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三角形の重心位置の計算方法
重心(中心点)とは、三角形の質量が平衡になる点である。これを理解するために、鉛筆の先に三角形のタイルを吊り下げた状態を想像してください。鉛筆の先を重心に置くと、タイルはバランスをとることができます。中心点を求めることは、様々な設計やエンジニアリングのアプリケーションで必要になることがあり、簡単な幾何学を使って求めることができます...
方法1 3つのうち方法1:交差点の中央値を利用する方法
1 三角形の一辺の中点を求めなさい。中点を求めるには、辺の長さを測り、その長さを半分で割ります。例えば、三角形の一辺の長さが10cmの場合、10/2 = 5 {displaystyle10/2=5}なので、中点は5cmのところになります。
2.三角形の2辺の中点を求めます。この辺の長さを測り、半分に割る。例えば、三角形の辺の長さが12cmの場合、12/2 = 6 {displaystyle 12/2 = 6}なので、中点は6cmのところになります。
3. 各辺の中点から反対側の頂点まで線を引く。この2本の線が各辺の中点であり、頂点は三角形の2つの辺が交わる点である。
4.2本の中心線が交差する点を描きます。この点は三角形の重心であり、セントロイド(重心)とも呼ばれる。重心は3本の中心線が交わるところにありますが、中心線は1点で交わるだけなので、2本の中心線が交わる点を求めるだけで、重心を求める近道ができます。
方法2 方法3の2:1の割合で使用する。
1 三角形の中央を描きます。中央値とは、一辺の中点から反対側の頂点に向かう線であることを忘れないようにしましょう。三角形の中の中央値はどれを使ってもいい。
2 中心線の長さを測ります。測定が正確であることを確認します。例えば、中心線の長さが3.6cmである場合です。
3つ目は、中央の長さを3分の1に分割すること。そのためには、長さを3で割ります。ここでも正確な計算をしてください。例えば、中央値が3.6cmの場合、3.6を3で割ると、3.6cm/3 = 1.2cm {displaystyle 3.6cm/3 = 1.2cm} なので、中央値の⅓は1.2cmとなるのです。
4 正中線上の点から距離⅓のところに印をつける。この点が三角形の中心点であり、中心線を常に2:1の割合で分割している。つまり、中心点は中点から中心線の⅔点、頂点から中心線の⅔点である。例えば、長さ3.6cmの正中線では、中心点は正中線から1.2cm上となります。
方法3 方法3:平均座標を使用する
1 三角形の3つの頂点の座標を決定する。この方法は、座標平面を使用している場合のみ有効です。座標がすでに与えられている場合もあれば、グラフ上に三角形が描かれているが、座標が示されていない場合もある。座標は (x,y){displaystyle (x,y)} のように記載することを忘れないようにしましょう。例えば、三角形PQRが与えられ、点P (3, 5)、点Q (4, 1)、R (1, 0)を見つけて印をつける必要があるかもしれません。
2にx座標の値を加えたものです。3つの座標をすべて追加することを忘れないでください。2つの座標だけでは、正しい重心を計算することができません。例えば、x座標が3、4、1の場合、この3つの値を足すと 3+4+1=8{Displaystyle 3+4+1=8}となります。
3.y座標の値を足し合わせる。3つの座標をすべて追加することを忘れないでください。例えば、3つのy座標が5、1、0であれば、3つの値を足します。 5+1+0=6{displaystyle 5+1+0=6}と表示されます。
4 x座標とy座標の平均を求めよ。この座標は三角形の重心に対応し、セントロイドまたは質量中心とも呼ばれる。例えば、X座標の合計が8であれば、平均X座標は8/3{displaystyle 8/3}となります。y座標の合計が6であれば、平均y座標は6/3{displaystyle 6/3}、つまり2{displaystyle 2}となります。
5 三角形の上に重心を描きます。重心(セントロイド)は、xとyの座標の平均値である。この問題例では、重心を点(8/3,2){displaystyle(8/3,2)}とします。
この作業を3面すべてで行うと、線は1点で交差することになります。
2022-03-11 16:49 に公開
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