立方体の体積を求めるのに役立つ

立方体の体積のチートシート

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立方体電卓の体積

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方法1 方法1/3: 一辺の立方体

1. 1 立方体の一辺の長さを求めよ。立方体の体積を求める問題では、立方体の一辺の長さが与えられることがよくあります。この情報があれば、立方体の体積を求めるのに必要なものはすべて揃っています。抽象的な数学の問題を解くのではなく、立方体のような現実の物体の体積を求めようとする場合、定規や巻尺を使って立方体の辺を測ってください。立方体の体積を求める過程をよりよく理解するために、このセクションの手順に従って、例題を一緒に見てみましょう。立方体の辺の長さが2インチ（5.08cm）であるとする。次のステップでこの情報を使って、立方体の体積を求めます。

2. 2 立方体の辺の長さです。立方体の1辺の長さがわかったら、この数字を3乗します。つまり、2倍の倍率で掛け合わせるのです。sが辺の長さなら、s×s×s（簡略化するとs3）を掛けることになる。これで、立方体の体積が分かりますこの作業は、底面の面積を求め、それに立方体の高さをかけて（つまり、縦×横×高さ）面積を求めるのと基本的に同じである。立方体の縦、横、高さは等しいので、これらの寸法を3乗するだけで、この工程を短縮することができるのです。立方体の辺の長さは2インチなので、2×2×2（または23）＝8をかければ体積を求めることができる。

3. 3 答えは立方体単位で表示しなさい。体積は3次元空間の尺度であるから、答えは定義上、立方体単位でなければならない。数学の問題では、答えに正しい単位を表示するのを怠ると、しばしば問題で点数を失うことになるので、正しい表示を使うことを忘れないでくださいこの例では、最初の測定単位がインチであったため、最終的な答えには「立方インチ」（またはin3）という単位が表示されることになります。もし、最初の単位が違えば、最終的な立方体の単位も違ったものになったでしょう。例えば、立方体の一辺の長さが2インチではなく2メートルだった場合、立方メートル（m3）単位で表示したはずです。

方法2 方法2/3：表面積から体積を求める

1. 1 立方体の表面積を求めます。立方体の体積を求めるには、一辺の長さを使うのが最も簡単ですが、これだけではありません。立方体の辺の長さや面の面積は、その立方体の他のいくつかの性質から推測することができる。つまり、これらの情報の一つをもとに出発すれば、その立方体の体積を遠回しに求めることができるのである。例えば、立方体の表面積がわかっていれば、表面積を6で割って、その平方根から立方体の辺の長さを求めればよいのです。あとは普通に、辺の長さで立方体の体積を求めればいいだけです。このセクションでは、このプロセスを順を追って説明します。立方体の表面積は、6s2（sは立方体の一辺の長さ）という式で与えられる。この式は、基本的に立方体の6面の2次元面積を求め、その値を足し合わせることと同じである。この式を使って、立方体の表面積から体積を求めることにする。例えば、表面積が50cm2であることは分かっているが、辺の長さが分からない立方体があるとする。次のステップでは、この情報を使って、この立方体の体積を求めます。

2. 立方体には同じ面積の面が6つあるので、立方体の表面積を6で割って、面のうちの1つの面積を求めます。この面積は、2つの辺の長さを掛け合わせたもの（l×w、w×h、h×l）である。この例では、50/6で割ると、8.33平方センチメートルになります。二次元の答えには四角い単位（cm2、in2など）があることを忘れないでください。

3. 3 この値の平方根をとる。立方体の1面の面積はs2（s×s）に等しいので、この値の平方根をとれば、立方体の1辺の長さが求まる。この情報があれば、普段と同じように、立方体の体積を求めるのに十分な情報が得られます。この例では、√8.33は約2.89cmになります。

4. 4 この値を使って、立方体の体積を計算します。立方体の辺の長さの値がわかったので、この値を単純に3乗（2倍）すると、上のセクションで説明したように、立方体の体積が求められます。おめでとうございます！表面積から立方体の体積を求めることができました。この例では、2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 cm3です。 答えには、立方体の単位を忘れずに書いてください。

方法3 方法3：対角線から体積を求める

1. 1.正方形の1面の対角線を√2で割った長さを求めよ。定義によれば、完全な正方形の対角線は、√2×その一辺の長さである。したがって、立方体について得られる情報が、その面の1つの対角線の長さだけであれば、この値を√2で割れば、立方体の辺の長さを求めることができるのである。ここからは、比較的簡単に答えを立方体にすることができ、上記のように立方体の体積を求めることができます。例えば、立方体の1面の対角線の長さが7フィートだとする。7/√2 = 4.96 フィートを使って、立方体の辺の長さを求めることができる。辺の長さがわかったので、4.963＝122.36ft3をかければ、立方体の体積がわかります。なお、一般にd2＝2s2であり、dは立方体の1面の対角線の長さ、sは立方体の1面の長さである。これは、ピタゴラスの定理により、直角三角形の斜辺の2乗は、他の2辺の2乗の和に等しいからである。したがって、立方体の対角線とその面の2辺が直角三角形を形成するので、d2＝s2＋s2＝2s2。

2. 2 立方体の対向する2つの角の対角線を2乗し、3で割って平方根をとり、辺の長さを求めます。立方体のある角から対角線上に伸びる3次元の線分の長さしか情報がなくても、立方体の体積を求めることは可能です。dは直角三角形の一辺を形成し、直角三角形の2つの対角線は斜辺であるから、D2＝3s2、ここでD＝立方体の対角線の3次元的な対角線と言える。d、d、s は、D を斜辺とする直角三角形を形成するので、D2 = d2 + s2 と言えます。上で d2 = 2s2 と計算したので、D2 = 2s2 + s2 = 3s2 と言えます。 たとえば、立方体の底にある角から「上」までの対角線が 10m だとわかっているとします。体積を求める場合は、上の式のDを10ずつ入れて、D2 = 3s2.102 = 3s2.100 = 3s233.33 = s25.77 m = sここから、あとは辺の長さを3乗するだけである。.773 = 192.45 m3

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