帮助寻找一个立方体的体积

立方体的体积小抄

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立方体的体积计算器

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方法1方法1的3：立方体的一个边的立方体

1. 1找出立方体的一条边的长度。通常情况下，在要求你找到一个立方体的体积的问题中，你会得到一个立方体的一个边的长度。如果你有这些信息，你就有了求解立方体体积所需要的一切。如果你不是在解决一个抽象的数学问题，而是试图找到一个像立方体一样的现实生活中的物体的体积，用尺子或卷尺来测量立方体的边。为了更好地理解求正方体体积的过程，让我们跟随本节的步骤一起看一个例子问题。假设立方体的边长是2英寸（5.08厘米）。我们将在下一步利用这些信息来求出立方体的体积。

2. 2立方体的边的长度。当你找到立方体的一条边的长度后，对这个数字进行立方。换句话说，把它乘以自己的两倍。如果s是边的长度，你将乘以s×s×s（或者用简化的形式，s3）。这样你就可以得到你的立方体的体积了!这个过程本质上与找到底面的面积然后乘以立方体的高度是一样的（或者，换句话说，长×宽×高），因为底面的面积是通过乘以它的长度和宽度而得到。由于立方体的长、宽、高是相等的，我们可以通过简单地对这些测量值进行立方来缩短这一过程。由于我们的立方体的边长是2英寸，我们可以通过乘以2 x 2 x 2（或23）= 8来找到体积。

3. 3用立方体单位标注你的答案。由于体积是三维空间的量度，根据定义，你的答案应该是以立方体为单位。在数学作业中，如果忽略了在答案上标注正确的单位，往往会导致你在问题上失分，所以不要忘记使用正确的标签！在我们的例子中，由于我们最初的测量单位是英寸，我们的最终答案将被标注为 "立方英寸"（或in3）的单位。因此，我们的答案8变成了8 in3.如果我们使用了不同的初始测量单位，我们最终的立方体单位就会不同。例如，如果我们的立方体的边长是2米，而不是2英寸，我们就会用立方米（m3）来标示它。

方法2方法2的3：从表面积求体积

1. 1找出你的立方体的表面积。虽然找到一个立方体的体积的最简单方法是用它的一条边的长度来计算，但这并不是唯一的方法。一个立方体的边长或它的一个面的面积可以从该立方体的其他几个属性中推导出来，这意味着如果你从这些信息中的一个开始，你可以通过迂回的方式找到该立方体的体积。例如，如果你知道一个立方体的表面积，你需要做的就是用表面积除以6，然后用这个值的平方根来求出立方体的边长。从这里开始，你需要做的就是用边长的立方体来求体积，就像平时一样。在本节中，我们将逐步完成这一过程。立方体的表面积是通过公式6s2给出的，其中s是立方体的一条边的长度。这个公式本质上与找到立方体六个面的二维面积并将这些数值相加是一样的。我们将用这个公式从立方体的表面积中找出它的体积。举个例子，假设我们有一个立方体，我们知道它的表面是50平方厘米，但我们不知道它的边长。在接下来的几个步骤中，我们将利用这些信息来求出这个立方体的体积。

2. 由于立方体有6个面积相等的面，用立方体的表面积除以6就可以得到其中一个面的面积。这个面积等于它的两条边的长度相乘（l×w，w×h，或h×l）。在我们的例子中，除以50/6=8.33平方厘米。不要忘记，二维的答案有平方单位（cm2，in2，等等）。

3. 3取这个值的平方根。由于立方体的一个面的面积等于s2(s×s)，取这个值的平方根就可以得到立方体的一条边的长度。一旦你有了这些信息，你就有足够的信息来解决立方体的体积，就像你通常所做的那样。在我们的例子中，√8.33大约是2.89厘米。

4. 4用这个值来计算立方体的体积。现在你已经得到了一个立方体边长的数值，只需将这个数值进行立方体化（乘以2倍），就可以得到立方体的体积，详见上面的章节。恭喜你，你已经从表面积中找到了立方体的体积。在我们的例子中，2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 cm3。不要忘了给你的答案贴上立方体单位的标签。

方法3方法3：从对角线上求体积

1. 1.用正方体的一个面的对角线除以√2，求正方体的边长。根据定义，一个完全正方形的对角线是√2×它的一条边的长度。因此，如果你得到的关于一个立方体的唯一信息是关于它的一个面的对角线长度，你可以用这个值除以√2来找到这个立方体的边长。从这里开始，你就可以比较简单地对答案进行立方体化，并按上述方法找到立方体的体积。例如，我们假设一个立方体的一个面的对角线是7英尺长。我们可以用7/√2=4.96英尺来计算立方体的边长。现在我们知道了边长，我们可以通过乘以4.963=122.36英尺3来求出立方体的体积。注意，一般来说，d2=2s2，其中d是立方体的一个面的对角线的长度，s是立方体的一个面的长度。这是因为，根据毕达哥拉斯定理，直角三角形斜边的平方等于其他两边的平方之和。因此，因为立方体的对角线和该面的两条边构成了一个直角三角形，所以d2=s2+s2=2s2。

2. 2将立方体两个相对角的对角线平方，然后除以3，取其平方根来求边长。如果你得到的关于一个立方体的唯一信息是一条从立方体的一个角斜向延伸到它对面的角的三维线段的长度，那么仍然有可能找到立方体的体积。因为d构成了直角三角形的一条边，而直角三角形的两个对角线是斜边，所以我们可以说D2=3s2，其中D=立方体对角线的三维对角线。这是因为毕达哥拉斯定理的存在。D、d和s构成一个以D为斜边的直角三角形，所以我们可以说D2=d2+s2。由于我们在上面计算出d2=2s2，所以我们可以说D2=2s2+s2=3s2.作为一个例子，假设我们知道从立方体底部的一个角到立方体 "顶部 "的对角线是10米。如果我们想求体积，我们就在上面的等式中为每个 "D "插入10，如下：D2=3s2.102=3s2.100=3s233.33=s25.77 m=s从这里开始，我们需要做的就是将边长进行立方体的计算。.773 = 192.45 m3

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