数学方法在几乎每一个领域都有广泛的应用，无论是经济学、物理学、地理学还是其他任何学科。详细的知识和正确的使用表面积和体积是重要的excel和实现完美。

这两个概念在解决与测量有关的实际问题时变得非常重要，并在测量单元下进行研究。积分法在计算不规则和复杂曲面的面积和体积方面有着广泛的应用。

表面积(surface area) vs. 体积(volume)

表面积和体积的区别在于，表面积是指表面最上层所占的面积，换句话说，是指构成图形/实体的所有形状/平面的面积，而体积是指图形/形状或图形中所包含空间的承载能力。

表面积与体积对照表（表格形式）

什么是表面积(surface area)？

表面积是表面覆盖的总面积。如果我们把曲面转换成二维平面，然后计算总面积，我们就得到了曲面面积。它可以计算任何图形，对于一维线段，表面积为零。

我们总是有正值，因为面积是一个标量，只有大小。无论表面的尺寸是多少，面积都有两个尺寸，因此，它的单位是m²、cm²或mm²。

它是建筑师广泛使用的概念，甚至对普通人都非常重要和有用。例如，估计粉刷墙壁的时间、速度或费用，或设置围栏或划定选区等。

一些公式：

1. 正方形：S*S
2. 矩形：L*B
3. 球体：4πr²
4. 锥体：πr（l+r）

提出了几种复杂地物面积的求法：曲面面积的求法是将实体或三维物体视为平面曲线的旋转。例如，我们可以通过旋转半圆形来生成球体。在这种情况下，面积是所有可切割的非常小圆柱件的所有曲面面积的总和。这里，是集成发挥作用的时候；面积等于2πf（x）的积分√(x从x=a到x=b的1+（f'（x））²。

什么是体积(volume)？

体积是固体/图形中的承载能力或空气量。可以计算具有两个以上尺寸的图形。

我们将得到体积的正值，因为它是一个标量并且只有大小。体积是三维的，因此它的单位是m³、mm³或cm³。

它被广泛地应用于企业估计存储容量和科学设备，如烧杯、注射器等。例如，存储粮食袋或测量药物。

一些公式：

1. 立方体：S*S*S
2. 长方体：L*B*H
3. 球体：（4/3）πr³
4. 锥体：(1/3）πr²h

复杂和不规则图形的体积计算方法：

1. 切片体积：如果已知固体的横截面积，我们可以通过将面积作为变量的函数积分到变量的域中来求体积。
2. 磁盘体积：通过将固体视为一个平面图形的旋转，我们可以估计出固体的小部分和小部分的横截面积。体积是π（f（x））²对x的积分。
3. 垫圈体积：在这种情况下，我们的旋转实体是由两个平面/曲线之间的区域形成的。横截面积为垫圈形状，体积为π[（f（x））²-（g（x））²]相对于x的积分。
4. 圆柱壳体积：我们也可以解决上述问题，而无需计算横截面面积，将我们的固体可视化为一个被包围的非常薄的圆柱体。体积是x范围内2πxf（x）对x的积分。

表面积和体积的主要区别

• “曲面面积”是构成曲面/形状的平面面积的总和，而体积是图形/形状/曲面中所围的空间。
• 表面积是以平方米、平方厘米或平方毫米为单位的二维概念，而体积是以m³、cm³或毫米³为单位的三维概念。
• 对于圆形、正方形、矩形等二维图形，可以找到表面积，但无法找到体积。而这两者都适用于三维实体/图形，如立方体、球体、圆柱体或圆锥体。
• 表面积用于估算待涂漆墙壁的面积，而体积用于估算墙壁内的存储容量。
• 面积是通过积分弧或弧的旋转（取决于图形）来计算的，而体积是通过积分曲面的旋转来计算的。这些方法是在考虑非常复杂的函数时使用的，是更高层次研究的一部分。

结论

对每个人来说，区分这些概念是非常重要的。表面积是一个表面最上层的总面积，或是由其交叉点构成图形的所有平面的面积，体积是这些平面交叉点之间的空间内可以填充或封闭的空气量。

参考文献

• https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
• https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+