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ピラミッドボリュームチートシート

方法1のための2つの方法1：直方体の底面にピラミッド

1. 1 底面の長さと幅を求めます。この例では、台座の長さを4cm、幅を3cmとしています。正方形のベースを使う場合は、長さと幅が同じになることを除けば、方法は同じです。この寸法を書き留めてください。V=13lwh=13Abh{{displaystyle V={frac {1}{3}lwh={frac {1}{3}A_{b}h}}と覚えておくと、まずl{displaystyle l}とw{displaystyle w}を知る必要がある。4, {}w=3cm{displaystyle w=3, {}text{cm}}

2. 2 縦と横を掛けて底面の面積を求めます。2 V=13Abh{displaystyle V={frac{1}{3}A_{b}h}となるので、Ab{displaystyle A_{b}}を知る必要があることを忘れないでください。前のステップのl=4cm{displaystyle l=4,{text{cm}}, w=3cm{displaystyle w=3,{text{cm}}} を挿入すると求まる。 ab=lw{displaystyle A_{b}=lw}Ab=(4cm)(3cm)=12cm2{\displaystyle A_{b}=(4\,{\text{cm}})(3\,{\text{cm}})=12\,{\text{cm}}^{2}}

3. 3.底面の面積に高さを乗じたもの。底面の面積は12cm2、高さは4cmなので、12cm2に4cmをかければいいのです。V=13Abh{displaystyle V={frac{1}{3}A_{b}h}となるので、Abh{displaystyle A_{b}h}を知る必要があることを忘れないでください。前のステップのAb{displaystyle A_{b}}を使って求めることができる。 ab=12cm2{}displaystyle A_{b}=12,{}text{cm}^{2}}h=4cm{displaystyle h=4,{}text{cm}}Abh=(12cm2)(4cm)=48cm3{\displaystyle A_{b}h=(12\,{\text{cm}}^{2})(4\,{\text{cm}})=48\,{\text{cm}}^{3}}

4. 4 ここまでで、結果は13{displaystyle {frac {1}{3}}を掛け合わせたものになります。｝3次元の空間を扱うときは、必ず立方体単位で答えを出すことを忘れないようにしましょう。V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}lwh={frac {1}{3}A_{b}h}} と覚えておくとよいでしょう。前のステップからAbh=48cm3{displaystyle A_{b}h=48,{text{cm}}^{3}} を挿入すると、v=13Abh{displaystyle V={Thrac {1}}A_{b}h}V=(13)(48cm3)=16cm3{Thanksdisplaystyle V=({\frac {1}{3}})(48\,{\text{cm}}^{3})=16\,{\text{cm}}^{3}}

方法2 方法2：三角形の底面を持つピラミッド

1. 1 底面の長さと幅を求めます。この方法が有効であるためには、ベースの長さと幅が互いに直角でなければならない。また、三角形の底辺と高さのように考えることもできる。この例では、底辺の幅は2cm、三角形の長さは4cmです。縦と横が直角でなく、三角形の高さがわからない場合、他の方法で三角形の面積を計算することができます。V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}lwh={frac {1}{3}A_{b}h}} と覚えておけばよいので、まず l{displaystyle l}と w{displaystyle w}を知る必要がある。 l=ピラミッドの底面の幅=三角形の底面、orb=...2cm{displaystyle l={テキスト{ピラミッドの底面の幅}={テキスト{三角形の底面、または}},b=2}.{text{cm}}w= ピラミッドの底面の長さ = 三角形の高さ, または h= 4cm{displaystyle w={text{length of the base of pyramid}={text{height of triangle, or},h=4,{text{cm}}}}.

2. 2 底面の面積を計算する。底面の面積を計算するには、三角形の底面と高さを次の式に代入すればよい。 ab=12bh{displaystyle A_{b}={frac {1}{2}}bh} となる。V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}lwh={frac {1}{3}A_{b}h}} なので Ab{displaystyle A_{b}}を知る必要があることを覚えておいてください。ab=12bh{displaystyle A_{b}={frac {1}{2}bh}Ab=(12)(2cm)(4cm){displaystyle A_{b}=({frac {1}){displaystyle h}){2})(2,{text{cm})(4. {\text{cm}})}Ab=(12)(8cm2){\displaystyle A_{b}=({\frac {1}{2}})(8\,{\text{cm}}^{2})}Ab=4cm2{\displaystyle A_{b}=4\ʕ-̫͡-ʔ

3. 3.底面の面積とピラミッドの高さを掛け合わせる。底面の面積は4cm2、高さは5cmです。V=13Abh{displaystyle V={frac{1}{3}A_{b}h}となるので、Abh{displaystyle A_{b}h}を知る必要があることを忘れないでください。ab=三角形の底面の面積=4cm2{displaystyle A_{b}={text{area of triangular base}=4,{text{cm}}^{2}}h= ピラミッドの高さ=5cm{displaystyle h={。text{height of pyramid}=5}.{\text{cm}}}Abh=(4cm2)(5cm)=20cm3{\displaystyle A_{b}h=(4\,{\text{cm}}^{2})(5\,{\text{cm}})=20\,{\text{cm}}^{3}}

4. 4 ここまでの結果を13{displaystyle {frac {1}{3}}で掛ける。3 V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}lwh={{frac {1}{3}}A_{b}h}と覚えておけば、結果は、縦5 cm、横5 cmの台座があることが分かる。高さ2cm、底辺の幅2cm、長さ4cmのピラミッドの体積は6.67cmである。Abh=20cm3{displaystyle A_{b}h=20,{text{cm}}^{3}} を先ほどの手順に当てはめると、 v=(13)Abh{displaystyle V=({C03Frac {1}})A_{b}h}V=(13)(20cm3)=6.67cm3{C03E} になります。displaystyle V=({\frac {1}{3}})(20\,{\text{cm}}^{3})=6.67\,{\text{cm}}^{3}}

• この方法は、さらに五角錐や六角錐などのオブジェクトに拡張することができます。一般的な手順は、A）底面の面積を計算する、B）ピラミッドの頂点から底面の中心までの高さを測る、C）AにBを掛ける、D）3で割る、である。
• 四角錐では、真の高さ、斜面の高さ、底面の縁の長さは、すべてピタゴラスの定理に関係します。(辺÷2)2＋(真の高さ)2＝(斜面の高さ)2
• すべての正四角錐において、斜面の高さ、辺の高さ、辺の長さは、ピタゴラスの定理によって関係づけられている。(辺÷2)2＋(斜面の高さ)2＝(辺の高さ)2