長方形とひし形

ひし形と長方形は四角形です。これらの図形の幾何学的構造は、数千年前から人類に知られていた。ギリシャの数学者ユークリッドが著した『エレメンツ』には、このテーマが明示的に扱われている。

平行四辺形

平行四辺形は、4つの辺を持つ幾何学図形で、対向する辺が互いに平行であると定義できる。より正確には、2組の平行な辺を持つ四角形である。この平行移動が、平行四辺形に多くの幾何学的特徴を与えている。

四辺形は、次のような幾何学的特徴があれば、平行四辺形である。

-2組の対辺の長さが等しい（AB＝DC, AD＝BC）。

- 2組の対向する角は大きさが等しい。( )

- 隣接する角度が補角である場合

-反対側の一組の辺は平行で長さが等しい(AB=DCとAB∥DC)

-対角二等分(AO=OC, BO=OD)

-各対角線が四辺形を2つの正三角形に分割する(△ADB∠△BCD, △ABC∠△ADC)。

さらに、辺の2乗の和は、対角線の2乗の和に等しい。これは平行四辺形の法則と呼ばれることもあり、物理学や工学の分野で広く応用されている。(ab2 + bc2 + cd2 + da2 = ac2 + bd2)

四辺形が平行四辺形であることが決まれば、上記の各特徴を属性として利用することができる。

平行四辺形の面積は、一辺の長さともう一辺までの高さの積として計算できるので、次のように表すことができます。

平行四辺形の面積＝底辺×高さ＝AB×h

平行四辺形の面積は、個々の平行四辺形の形とは無関係で、底辺の長さと垂直方向の高さだけに依存する。

平行四辺形の辺が2つのベクトルで表現できる場合、隣り合う2つのベクトルのベクトル積（フォーク積）の大きさから面積を求めることができる。

辺ABと辺ADをそれぞれベクトル()と()で表すと、平行四辺形の面積は 、αは と の間の角度で与えられる。

(a) 平行四辺形の高度な性質として、次のようなものがある。

-平行四辺形の面積は、その対角線によって形成される三角形の面積の2倍である。

-平行四辺形の面積は、中点を通る直線で半分になる。

-縮退していないアフィン変換は、ある平行四辺形を別の平行四辺形に変換します。

-平行四辺形は2次の回転対称性を持つ

-平行四辺形の任意の内点から一辺までの距離の和は、その点の位置に依存しない。

長方形

4つの直角を持つ四辺形は長方形と呼ばれ、隣接する任意の2辺の間の角が直角である平行四辺形の特殊なケースである。

平行四辺形のすべての性質に加え、長方形の幾何学的性質を考慮すると、他の特徴も確認することができます。

-頂点にあるすべての角は直角である。

-対角線の長さが等しく、互いに二等分しているので、等しい部分の長さも等しい。

-対角線の長さはピタゴラスの定理を用いて以下のように計算することができる。

PQ2+PS2=SQ2

-面積の計算式は縦と横の積に簡略化されています。

長方形の面積＝縦×横

-矩形の対称性の数、例えば。

-長方形は円形で、すべての頂点が円の円周上に配置可能である。

-正三角形で、すべての角が等しい。

-すべての角が同じ対称軌道上にある正三角形である。

-反射対称性、回転対称性を持つ。

ひし形

辺が等しい四辺形はひし形と呼ばれ、正四角形とも呼ばれる。トランプの形に似ていて、ひし形と考えられている。

また、ひし形は平行四辺形の特殊な例である。4つの等しい辺を持つ平行四辺形として見ることができる。平行四辺形の性質に加え、次のような特殊な性質を持っています。

-ひし形の対角線は直角に二等分され、対角線は直角である。

-対角線は2つの対向する内角を2等分する。

-少なくとも2つの隣接する辺の長さが同じであること。

ひし形の面積は、平行四辺形の面積と同じように計算することができます。

ひし形と長方形の違いは何ですか？

-長方形とひし形は、平行四辺形の特殊なケースです。

-任意の面積は、底辺×高さの式で計算できる。

-対角線を考慮する。

-ひし形の対角線は直角に二等分され、正三角形となる。

-長方形の対角線は長さが等しく、互いに二等分する；等しい部分は長さが等しい；対角線は長方形を2つの等しい直角三角形に二等分する。

-内部角度を考慮する。

-ひし形の内角は対角線によって二等分されています。

-長方形の4つの内角はすべて直角である。

-側方への配慮。

-ひし形はすべての四角形が等しいので、辺の2乗の4倍は対角線の2乗の和に等しい（平行四辺形の法則を利用）。