矩形與菱形
菱形和矩形是四邊形的。這些數字的幾何結構為人類所知已有數千年了。希臘數學家歐幾里德寫的《元素》一書明確地論述了這一主題。
平行四邊形
平行四邊形可以定義為有四個邊的幾何圖形，對邊相互平行。更準確地說，它是一個有兩對平行邊的四邊形。這種平行性賦予平行四邊形許多幾何特徵。
如果發現以下幾何特徵，四邊形就是平行四邊形。
•兩對相對側的長度相等。（AB=DC，AD=BC）
• Two pairs of opposing angles are equal in size. ( )
• If the adjacent angles are supplementary
•相互對立的一對邊平行且長度相等。（AB=DC和AB∥DC）
•對角線彼此平分（AO=OC，BO=OD）
•每條對角線將四邊形分成兩個等邊三角形。（∆ADB∠∆BCD，∆ABC∠∆ADC）
此外，邊的平方和等於對角線的平方和。這有時被稱為平行四邊形定律，在物理和工程中有著廣泛的應用。（AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2）
一旦確定四邊形是一個平行四邊形，上面的每一個特徵都可以用作屬性。
平行四邊形的面積可以用一邊的長度和到另一邊的高度的乘積來計算。因此，平行四邊形的面積可以表示為
平行四邊形面積=底×高=AB×h
平行四邊形的面積與單個平行四邊形的形狀無關。它只取決於底座的長度和垂直高度。
如果平行四邊形的邊可以用兩個向量來表示，則面積可以由兩個相鄰向量的向量積（叉積）的大小來獲得。
If sides AB and AD are represented by the vectors () and () respectively, the area of the parallelogram is given by , where α is the angle between and .
以下是平行四邊形的一些高級性質；
•平行四邊形的面積是其對角線所形成三角形面積的兩倍。
•平行四邊形的面積被穿過中點的任何直線分成兩半。
•任何非退化仿射變換將一個平行四邊形轉換為另一個平行四邊形
•平行四邊形具有2階旋轉對稱性
•從平行四邊形的任何內部點到側面的距離總和與該點的位置無關
矩形
有四個直角的四邊形稱為矩形。它是平行四邊形的一個特例，任意兩個相鄰邊之間的角都是直角。
除了平行四邊形的所有性質外，在考慮矩形的幾何結構時，還可以識別出其他特徵。
•頂點處的每個角度都是直角。
•對角線長度相等，且彼此平分。因此，等分部分的長度也是相等的。
•對角線長度可使用畢達哥拉斯定理計算：
PQ2+PS2=SQ2
•面積公式簡化為長度和寬度的乘積。
矩形面積=長×寬
•矩形上有許多對稱屬性，例如；
–矩形是循環的，其中所有頂點都可以放置在圓的周長上。
–它是等角的，所有的角都相等。
–它是等角的，所有角都位於同一對稱軌道內。
–它具有反射對稱性和旋轉對稱性。
菱形
四邊形邊長相等的四邊形稱為菱形。它也被稱為等邊四邊形。它被認為是一個鑽石形狀，類似於撲克牌上的形狀。
菱形也是平行四邊形的一個特例。它可以看作是一個四面相等的平行四邊形。除了平行四邊形的性質外，它還具有以下特殊性質。
•菱形的對角線以直角平分；對角線垂直。
•對角線平分兩個相反的內角。
•至少兩個相鄰側的長度相等。
菱形的面積可以用與平行四邊形相同的方法計算。
菱形和矩形有什麼區別？
•菱形和矩形是四邊形。矩形和菱形是平行四邊形的特例。
•可使用公式base×height計算任意麵積。
•考慮對角線；
-菱形的對角線以直角平分，形成的三角形是等邊的。
–矩形的對角線長度相等，並且彼此平分；等分部分的長度相等。對角線將矩形平分為兩個相等的直角三角形。
•考慮內角；
-菱形的內角被對角線平分
–矩形的四個內角都是直角。
•從側面考慮；
–由於所有四邊形在菱形中相等，四倍於一條邊的平方等於對角線的平方和（使用平行四邊形定律）
