FIRとIIR

FIRとIIRは、デジタル信号処理でよく使われるデジタルフィルタです。これらのフィルターを構成する部品はわずかですが、これらを様々にアレンジして、**デジタル信号処理用の複雑なフィルターにすることができます。

FIRは有限インパルス応答、IIRは無限インパルス応答を意味します。FIRとIIRは同じ目的を持つフィルターですが、特性やメリット・デメリットなど多くの点で異なっており、本稿では両者の特性に着目して比較検討します。

FIRでは、入力信号を非ゼロからゼロにした後、フィルタの出力信号もゼロになるまでの有限のサンプル数だけ、非ゼロにすることができる。一方、IIRでは、入力信号を非ゼロからゼロにした後、フィルタの出力信号を無限のサンプル数で非ゼロとすることができる。この2種類のフィルターのどちらかを選ぶことができますが、この選択はフィルターの設計と実装に影響します。一般に、すべてのフィルタリングの用途において、FIRフィルタで十分である。利用可能な精度をより良い方法で使用し、数値的にもロバストである。しかし、FIRフィルタでは、フィルタ係数を多用する場合など、フィルタが大きくなりすぎる場合がある。この場合、FIRフィルタは時間的パワーとエンジニアリング時間を必要とするため、高価で実現が難しくなる。そこで登場するのがIIRフィルタだ。

FIRとIIRの違い

FIRフィルタとIIRフィルタの最大の違いは、インパルス応答で、FIRの場合は有限、IIRの場合は無限となる。しかし、それ以外にも両者にはさまざまな違いがあります。同じようなフィルタリング性能を得るためには、FIRフィルタの実装はIIRよりも多くの乗算と和算を必要とします。しかし、コンピュータのシステムによっては、IIRよりもFIRの方が適しているものもあり、ユーザーはFIRを使用することができます。

FIRフィルタは非再帰型であるのに対し、IIRフィルタは再帰型である。したがって、IIRの場合、FIRにはフィードバックが存在しない。

IIRフィルタは、FIRフィルタでは実現できない古典的なアナログフィルタの応答をシミュレートするために使用することができます。

IIRはFIRに比べ、IIRからのフィードバックがあるため、読み取りが困難です。では、なぜFIRではなくIIRなのかというと、IIRはFIRに比べて使用する係数が少ないので、ユーザーが計算する時間が短くて済むからです。しかし、FIRフィルターは、応答がフラットではあるものの、設計が容易です。また、安定性の問題もあります。FIRフィルタが常に安定しているのに対し、IIRフィルタは適切に設計されないと不安定になることがあります。