素数と合成数

数学は、その概念を理解している人にとっては楽しいものですが、何気なく学んでいる人にとっては悪夢のようなものです。これは、素数や合成数の概念にもよく当てはまり、かなり単純で理解しやすい。しかし、この2種類の数字の区別がつかない人は、数学の試験で悪い結果を出しがちです。今回は、素数と合成数の違いが読者の頭の中で明確になるように、素数と合成数の違いを中心に解説します。

素数

私たちは自然数というものを知っていますね。 最初からあるすべての数を自然数と呼び、次のように書きます。

{1, 2, 3, 4, 5, 6...}

さて、素数とは、それ自身または1で割った後に余りを残さない自然数である。素数は、この2つ以外の数で割り切れない。つまり、素数は他の数で割り切れないので、2つの因子しか持たないということだ。例を見てみましょう。

7 = 1 x 7

5 = 1 x 5

11 = 1 x 11

複合数

1とそれ以外の数で割り切れる自然数を合成数と呼ぶ。

9は9と1以外の数で3で割り切れる数であり、合成数であることを意味する。8、10、12、15、18やその他の類似の数も同様で、自身と1以外の数で割り切れるため、合成数となる。

興味深いことに、2以外の素数は、3、5、7、11、13、17などの奇数である。2より大きく、2で割り切れる整数はすべて合成数である。同様に、5は素数であるが、5で終わり、5より大きい数はすべて合成数である。

0と1は素数でも合成数でもない。