円弧の測定と円弧の長さ

幾何学において、円弧は一般的で有用な図形である。一般に、円弧という言葉は、あらゆる滑らかな曲線を指す言葉として使われている。曲線の始点から終点までの長さを円弧長さといいます。

具体的には、円の円周に沿った部分を円弧と呼びます。円弧の大きさは、通常、円の中心における円弧の角度の大きさ、または円弧の長さによって決定される。中心ペアでの角度は、円弧の角度の尺度、または非公式の円弧の尺度とも呼ばれる。単位は度またはラジアンです。

円弧の長さは、円弧の大きさとは異なり、後者の長さは曲線の半径と円弧の角度測定に依存する。この円弧の長さと円弧の体積の関係は、次のような数式で明示的に表現することができる。

S=rθ

ここで、Sは円弧の長さ、rは半径、θはラジアンの角度尺度（これはラジアンの定義の直接的な結果である）である。この関係から、円の円周や周囲を表す公式は簡単に求めることができる。円の円周は2πラジアンの角度の尺度で測った円弧の長さなので

C=2πr

これらの公式は、数学のあらゆるレベルで重要であり、これらの単純な考えに基づいて多くの応用が導き出される。実は、ラジアンの定義は、上記の式に基づいているのです。

円弧」という言葉が、円形の線ではなく、曲線を指す場合は、高度な微積分を用いて円弧の長さを計算しなければならない。空間の2点間の曲線の経路を記述する関数の定積分により、弧の長さが得られます。