罪と罪

三角形の辺と角、およびそれらの三角関数を研究する数学の一分野を、三角法（Trigonometry）という。角度の基本的な三角関数は、その角度の正弦（sin）と余弦（cos）である。三角形のsinとcosは、直角三角形の特定の2辺の比であり、三角形の角と辺を関連付けるために使用される。三角形のサインとコサインは、工学的、航海学的、物理学的な問題の解決に急速に利用されるようになってきている。

サイン（Sin）

サインは最初の三角関数である。三角形の正弦は、与えられた三角形内の線分の水平線に対する「立ち上がり」を計算するのに使われます。直角三角形の場合、角度の正弦は、垂直または反対側の辺の長さと斜辺の長さの比である。対辺と斜辺のなす角をθとすると、サインθで表される。サインθはサインθと略記される。

Sinθ＝三角形の対辺／三角形の斜辺。

三角波のサインは、音波や光波の周期現象の研究、一年の平均気温の変化、日の長さの計算、調和振動子の位置などに利用されています。正弦θの逆数がコセカントθであり、三角形の対辺と斜辺の比をコセカントθと呼ぶ。

コサイン(Cos)

コサインは2番目の三角関数である。水平線の場合、コサインは角度から「走り」を計算するのに使われる。直角三角形の場合、角の余弦は三角形の底辺または隣接する辺と斜辺の比である。この項は、隣接する辺と斜辺のなす角度をθとすると、余弦θで表される。コサインθの略称はCosθで、式中

Cosθ＝三角形の隣接辺／三角形の斜辺

Cosθの逆数が正のカットθであり、カットθは三角形の隣接辺に対する斜辺の比である。カットθはSecθと略記される。

比較する

-線分の長さが1cmの場合、サインは角度に対する上昇を表し、同じ長さの線分の場合、コスは角度に対する移動を表します。

-正弦の法則は、一辺と二辺の角度がわかっている三角形の未知の辺の長さを計算するために使用されます。そして、コサインの法則は、片方の角と両辺がわかっている三角形の辺を計算するのに使われます。

-2πラジアン＝360度のとき、2πより大きい、または-2πより小さい角度のSinとCosの値を計算したい場合、SinとCosは2πの周期関数になります。のように

Sinθ=Sin(θ+2πk)とする。

Cosθ=Cos(θ+2πk)とする。

結論

サインとコサインは主要な三角関数であるが、数学的な問題を解決する上でそれぞれ重要な意味を持つ。しかし、サインとコサインをラジアンで表すと、この二つの三角定数をラジアンで関連付けることができるのです