接線加速度 vs 求心加速度

加速度は、速度の変化率であり、微積分で表すと、速度の時間微分となる。接線加速度と向心加速度は、円運動をする質量または剛体の加速度の成分である。

タンジェンシャル加速度

図のような経路を移動する粒子を考える。このとき、粒子は角運動をしており、粒子の速度は経路の接線方向である。

接線速度の変化率は接線加速度と定義され、atで表される。

at=dvt/dt

しかし、これでは粒子の全加速度を説明することはできない。ニュートンの第一法則によれば、質量が直線から外れて回転するためには、別の力が必要である。したがって、接線加速度成分に対して垂直な加速度成分、すなわち図の例の点Oに向かう加速度成分が存在しなければならないと推論できる。この加速度成分は正規加速度と呼ばれ、aで表される。

an=vt2/r

utとunを接線方向と法線方向の単位ベクトルとすると、合成加速度は次の式で与えることができる。

a=atut+anun=(dvt/dt)ut+(vt2/r)unとなる。

求心加速度

ここで、法線方向の加速度を引き起こす力が一定であることを考える。この場合、粒子は半径rの円軌道に入る。これは、通常の加速度を求心加速度として与える角運動の特殊なケースである。この円運動を駆動する力を求心力という。

求心加速度も上の式で与えられるが、速度と加速度の角度の関係は、角速度で表すことができる。

したがって

ac=vt2/r=-rω2

(負の符号は、加速度が半径ベクトルと反対方向を向いていることを意味します）

正味の加速度は、2つの成分acとatの和から求めることができる。

接線加速度と求心加速度の違いは何ですか？

-円運動をする質量体の加速度の成分として、接線加速度と向心加速度があります。

-接線加速度とは、接線速度の変化率で、常に円軌道の接線方向で、半径ベクトルに垂直な速度です。

-求心加速度は円の中心を指し、この加速度成分が粒子を円形の軌道に保つ主な要因となっています。