決策樹是大學課程中財務、哲學和決策分析的主要組成部分。然而，許多學生和畢業生未能理解他們的目的，即使這些統計表示在公司財務和經濟預測中起著不可或缺的作用。

決策樹基礎

決策樹的組織方式如下：個人做出重大決策，例如承擔一個資本專案或在兩個相互競爭的企業中進行選擇。這些決策通常用決策節點來描述，是基於執行特定行動方案的預期結果。這種結果的一個例子是，“預期收益將增加500萬美元。”但由於終端節點所表示的事件本質上是投機性的，機會節點還指定了特定預測實現的概率。

隨著依賴於先前事件的潛在結果列表隨著複雜決策變得更加動態，必須實現貝葉斯概率模型來確定先驗概率。

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決策樹在金融中的應用

決策樹分析中的二項式期權定價

決策樹分析通常應用於期權定價。例如，二項式期權定價模型使用離散概率來確定到期時期權的價值。最基本的二項式模型假設標的資產的價值將根據歐式期權到期日的計算概率上升或下降。

然而，美式期權的情況變得更加複雜，在美式期權中，期權可以在任何時候行使，直到到期。二叉樹將考慮標的資產價格隨時間變化的多條路徑。隨著二項決策樹中節點數的增加，模型最終收斂到Black-Scholes公式。

儘管Black-Scholes公式為決策樹上的期權定價提供了一種更簡單的選擇，但是計算機軟體可以建立具有“無限”節點的二項式期權定價模型。這種型別的計算通常提供更準確的定價資訊，尤其是百慕大期權和派息股票。

決策樹在實物期權分析中的應用

實物期權（如擴張期權和放棄期權）的估值必須使用決策樹，因為它們的價值不能透過Black-Scholes公式確定。實物期權代表了一家公司可能做出的實際決策，例如是擴張還是收縮業務。例如，一家石油和天然氣公司今天可以購買一塊土地，如果鑽探作業成功，它可以廉價地購買更多的土地。如果鑽探失敗，公司將不行使期權，期權將一文不值地到期。由於實物期權為公司專案提供了重要的價值，它們是資本預算決策的一個組成部分。

個人必須在專案啟動前決定是否購買期權。幸運的是，一旦成功和失敗的概率確定，決策樹有助於澄清潛在資本預算決策的預期價值。公司通常會接受最初看起來是負凈現值（NPV）的專案，但一旦考慮到實物期權價值，NPV實際上會變為正。

競爭專案的決策樹應用

同樣，決策樹也適用於業務操作。公司不斷地就產品開發、人員配置、運營和併購等問題做出決策。用決策樹組織所有考慮過的備選方案可以同時對這些想法進行系統的評估。

這並不是說應該用決策樹來考慮每個微觀決策。但決策樹確實為確定問題的解決方案和管理重大決策的已實現後果提供了通用框架。例如，一個決策樹可以幫助管理者確定**一個不能達到期望的員工的預期財務影響，而這個員工必須被解僱。

二叉樹利率工具定價

儘管二叉樹不是嚴格意義上的決策樹，但它是以類似的方式構造的，並且用於確定波動/不確定變數的影響的類似目的。利率的上下波動對固定收益證券和利率衍生品的價格有著重大影響。二叉樹可以讓投資者利用未來利率的不確定性，準確評估內含看漲期權和看跌期權的債券。

由於Black-Scholes模型不適用於債券和利率期權的估值，二項式模型是理想的選擇。企業專案通常用決策樹來評估，決策樹考慮了經濟中各種可能的替代狀態。同樣，債券的價值、利率下限和上限、利率互換和其他型別的投資工具也可以透過分析不同利率環境的影響來確定。

決策樹與企業分析

決策樹允許個體探索可能對其決策產生重大影響的範圍元素。在播放價值數百萬美元的超級碗廣告之前，一家公司的目標是確定其營銷活動的不同可能結果。廣告的吸引力、經濟前景、產品質量、競爭對手的廣告等問題都會影響廣告支出的成敗。一旦確定了這些變數的影響並分配了相應的概率，公司就可以正式決定是否執行廣告。

底線

這些例子提供了一個典型評估的概述，它可以從使用決策樹中獲益。一旦確定了所有重要變數，這些決策樹就會變得非常複雜。然而，這些工具往往是投資分析或管理決策過程中必不可少的工具。