决策树是大学课程中财务、哲学和决策分析的主要组成部分。然而，许多学生和毕业生未能理解他们的目的，即使这些统计表示在公司财务和经济预测中起着不可或缺的作用。

决策树基础

决策树的组织方式如下：个人做出重大决策，例如承担一个资本项目或在两个相互竞争的企业中进行选择。这些决策通常用决策节点来描述，是基于执行特定行动方案的预期结果。这种结果的一个例子是，“预期收益将增加500万美元。”但由于终端节点所表示的事件本质上是投机性的，机会节点还指定了特定预测实现的概率。

随着依赖于先前事件的潜在结果列表随着复杂决策变得更加动态，必须实现贝叶斯概率模型来确定先验概率。

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决策树在金融中的应用

决策树分析中的二项式期权定价

决策树分析通常应用于期权定价。例如，二项式期权定价模型使用离散概率来确定到期时期权的价值。最基本的二项式模型假设标的资产的价值将根据欧式期权到期日的计算概率上升或下降。

然而，美式期权的情况变得更加复杂，在美式期权中，期权可以在任何时候行使，直到到期。二叉树将考虑标的资产价格随时间变化的多条路径。随着二项决策树中节点数的增加，模型最终收敛到Black-Scholes公式。

尽管Black-Scholes公式为决策树上的期权定价提供了一种更简单的选择，但是计算机软件可以创建具有“无限”节点的二项式期权定价模型。这种类型的计算通常提供更准确的定价信息，尤其是百慕大期权和派息股票。

决策树在实物期权分析中的应用

实物期权（如扩张期权和放弃期权）的估值必须使用决策树，因为它们的价值不能通过Black-Scholes公式确定。实物期权代表了一家公司可能做出的实际决策，例如是扩张还是收缩业务。例如，一家石油和天然气公司今天可以购买一块土地，如果钻探作业成功，它可以廉价地购买更多的土地。如果钻探失败，公司将不行使期权，期权将一文不值地到期。由于实物期权为公司项目提供了重要的价值，它们是资本预算决策的一个组成部分。

个人必须在项目启动前决定是否购买期权。幸运的是，一旦成功和失败的概率确定，决策树有助于澄清潜在资本预算决策的预期价值。公司通常会接受最初看起来是负净现值（NPV）的项目，但一旦考虑到实物期权价值，NPV实际上会变为正。

竞争项目的决策树应用

同样，决策树也适用于业务操作。公司不断地就产品开发、人员配置、运营和并购等问题做出决策。用决策树组织所有考虑过的备选方案可以同时对这些想法进行系统的评估。

这并不是说应该用决策树来考虑每个微观决策。但决策树确实为确定问题的解决方案和管理重大决策的已实现后果提供了通用框架。例如，一个决策树可以帮助管理者确定**一个不能达到期望的员工的预期财务影响，而这个员工必须被解雇。

二叉树利率工具定价

尽管二叉树不是严格意义上的决策树，但它是以类似的方式构造的，并且用于确定波动/不确定变量的影响的类似目的。利率的上下波动对固定收益证券和利率衍生品的价格有着重大影响。二叉树可以让投资者利用未来利率的不确定性，准确评估内含看涨期权和看跌期权的债券。

由于Black-Scholes模型不适用于债券和利率期权的估值，二项式模型是理想的选择。企业项目通常用决策树来评估，决策树考虑了经济中各种可能的替代状态。同样，债券的价值、利率下限和上限、利率互换和其他类型的投资工具也可以通过分析不同利率环境的影响来确定。

决策树与企业分析

决策树允许个体探索可能对其决策产生重大影响的范围元素。在播放价值数百万美元的超级碗广告之前，一家公司的目标是确定其营销活动的不同可能结果。广告的吸引力、经济前景、产品质量、竞争对手的广告等问题都会影响广告支出的成败。一旦确定了这些变量的影响并分配了相应的概率，公司就可以正式决定是否运行广告。

底线

这些例子提供了一个典型评估的概述，它可以从使用决策树中获益。一旦确定了所有重要变量，这些决策树就会变得非常复杂。然而，这些工具往往是投资分析或管理决策过程中必不可少的工具。