什麼是麥考利持續時間(macaulay duration)？

麥考利持續時間可以看作是一組現金流的經濟平衡點。另一種解釋這一統計資料的方法是，它是投資者必須在債券中維持頭寸的加權平均年數，直到債券現金流的現值等於為債券支付的金額。

關鍵要點

• Macaulay持續時間是從債券中收到的現金流的加權平均到期時間。 
• 對於零息票債券，麥考利期限是其到期前的剩餘時間。
• 麥考利持續時間的計算可能很複雜，但使用Excel可以變得更容易。

理解麥考利持續時間

簡單地說，麥考利期限是指投資者透過定期付息和償還本金的方式收回全部債券投資資金所需的時間。麥考利持續時間以年為單位，它代表了債務基金的持續時間，也就是投資組閤中債務證券的加權平均麥考利持續時間。

債券的價格、到期日、息票和到期收益率都是計算期限的因素。其他條件都一樣，隨著到期日的增加，期限也隨之增加。當債券的息票增加時，它的持續時間減少。隨著利率的提高，債券的期限縮短，債券對利率進一步提高的敏感性降低。其他因素，如償債基金到位、到期前預定提前還款和贖回準備金，都會降低債券的期限。

零息債券的麥考利期限等於債券的到期時間。簡單地說，它是一種固定收益證券，不支付本金利息。為了彌補息票支付的不足，零息票債券通常折價交易，使交易者和投資者能夠在到期日獲利，屆時債券按面值贖回。

麥考利持續時間公式

麥考利持續時間=∑因蒂×聚乙烯醇where:ti=The 收到資產第i筆現金流之前的時間pvi=資產第i筆現金流的現值tv=資產所有現金流的現值\begin{aligned}&amp\text{Macaulay Duration}=\sum{i}^{n}t\u i\times\frac{PV\u i}{V}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；t\u i=\text{資產的第}i\text{次現金流將為}\\&amp\文字{已接收}\\&amp；PV\u i=\text{資產的第i個現金流的現值}\\&amp；V=\text{資產所有現金流的現值}\\\ end{對齊}​麥考利持續時間=i∑n​鈦​×VPVi公司​​where:ti​=從資產獲得第i筆現金流之前的時間​=資產第i筆現金流量的現值=資產所有現金流量的現值​

麥考利期限的計算可能會很複雜，並且有很多變化，但初級版本的計算方法是將每期的息票付款乘以到期時間，再除以1，再加上每期提高至到期時間的收益率。然後將所得的價值加到總期數上，乘以債券的票麵價值，再除以1，再加上每一期的收益率就等於總期數。所得價值除以當前債券價格。

在excel中計算麥考利持續時間

假設您持有面值為10000美元、收益率為5%的兩年期零息債券，並希望在Excel中計算期限。

• 在A列和B列中，右鍵單擊列，選擇“Column Width”，並將兩列的值都更改為30。
• 接下來，在單元格A2中輸入“票麵價值”，在單元格A3中輸入“收益率”，在單元格A4中輸入“票面利率”，在單元格A5中輸入“到期時間”，在單元格A6中輸入“麥考利期限”。
• 在單元格B2中輸入“=10000”，在單元格B3中輸入“=0.05”，在單元格B4中輸入“=0”，在單元格B5中輸入“=2”。
• 在單元格B6中，輸入公式“=（B4+（B5*B2）/（1+B3）^1）/（（B4+B2）/（1+B3）^1）”

由於零息票債券只有一個現金流，並且不支付任何息票，因此產生的麥考利持續時間是2。