同位旋的

同態（也稱為“同態”）是指回歸模型中殘差或誤差項的方差為常數的情況。也就是說，誤差項不會隨著預測變數值的變化而變化。另一種說法是，所有資料點的方差大致相同。這表明瞭一定程度的一致性，使得透過回歸對資料進行建模和處理更加容易。然而，缺乏齊次性可能表明回歸模型可能需要包括額外的預測變數來解釋因變數的表現。...

什麼是同位旋的(homoskedastic)？

關鍵要點

當回歸模型中誤差項的方差為常數時，會出現同態性。
如果誤差項的方差是齊次的，則模型定義良好。如果方差太大，模型可能無法很好地定義。
新增額外的預測變數可以幫助解釋因變數的效能。
相反，當誤差項的方差不是常數時，會出現異方差性。

同體性的工作原理

齊次性是線性回歸建模的一個假設，這種型別的資料可以很好地使用最小二乘法。如果回歸線周圍的誤差方差變化很大，則回歸模型的定義可能很差。同質的對立面是異方差，正如“同質”的對立面是“異質”一樣。異方差（也稱為“異方差”）是指回歸方程中誤差項的方差不是常數的情況。

當考慮到方差是給定情況下預測結果和實際結果之間的測量差異時，確定同構性有助於確定哪些因素需要調整以獲得準確度。

特別註意事項

一個簡單的回歸模型，或方程，由四項組成。左邊是因變數。它代表了模型試圖“解釋”的現象，右邊是一個常數、一個預測變數和一個殘差或誤差項。誤差項表示因變數中預測變數無法解釋的變異量。

同構的例子

例如，假設您想用每個學生花在學習上的時間來解釋學生的考試成績。在這種情況下，考試成績是因變數，學習時間是預測變數。

錯誤項將顯示測試分數中的差異量，而這些差異量不是由學習時間來解釋的。如果這個方差是一致的，或者是同方差的，那麼這就意味著這個模型可能是對測試效能的一個充分的解釋，從研究時間的角度來解釋它。

但方差可能是異方差的。錯誤項資料的曲線圖可能顯示大量的學習時間與高分數非常接近，但低學習時間的測試分數變化很大，甚至包括一些非常高的分數。因此，僅僅用學習時間這一預測變數並不能很好地解釋分數的差異。在這種情況下，可能還有其他因素在起作用，可能需要對模型進行增強，以便識別它或它們。

進一步的調查可能會發現，一些學生提前看到了考試的答案，或者他們以前也參加過類似的考試，因此不需要為這個特定的考試而學習。就這一點而言，結果可能只是證明，學生的考試透過能力水平不同，這與他們的學習時間和他們在以往考試中的表現無關，而與科目無關。

為了改進回歸模型，研究人員必須嘗試其他解釋變數，以提供更準確的資料擬合。例如，如果一些學生提前看到了答案，那麼回歸模型將有兩個解釋變數：學習時間和學生是否事先知道答案。有了這兩個變數，更多的測試分數的方差將得到解釋，誤差項的方差可能是同質的，這表明模型是定義良好的。

發表於 2021-06-06 18:53
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分類：金融

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