什麼是72法則(the rule of 72)？

72法則是一個快速而有用的公式，它被廣泛用於估計以給定的年回報率將投資額翻一番所需的年數。

雖然像微軟Excel這樣的計算器和電子錶格程式都有內建的功能，可以精確地計算出投資翻番所需的精確時間，但72法則對於腦力計算來說很方便，可以快速地計算出一個近似值。或者，它可以計算出一項投資的年複合回報率，給出投資翻番需要多少年。

關鍵要點

• 72法則是一個簡化的公式，它根據投資回報率計算出一項投資價值翻番需要多長時間。
• 72法則適用於複合利率，對於利率在6%到10%之間的情況是相當準確的。
• 72法則適用於任何指數增長的事物，比如GDP或通貨膨脹；它還可以顯示年費對投資增長的長期影響。

72法則的公式

翻倍年限=72ratewhere:Interest Rate=Rate 投資回報率\begin{aligned}&amp\text{Years to Double}=\frac{72}{\text{Interest Rate}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{Interest Rate}=\text{Rate of a investment}\\\結束{aligned}​加倍年限=利率72​where:Interest Rate=Rate 投資回報率​

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第72條規則

如何使用72法則

72法則適用於任何以複合速度增長的事物，如人口、巨集觀經濟資料、收費或貸款。如果國內生產總值（GDP）以每年4%的速度增長，預計經濟將在72/4=18年內翻番。

至於消耗投資收益的費用，72法則可以用來證明這些費用的長期影響。共同基金收取3%的年度費用，將在24年左右將投資本金減少到一半。一個借款人支付12%的信用卡利息（或任何其他形式的貸款收取複利）將在六年內增加一倍的金額。

這個規則還可以用來計算貨幣價值因通貨膨脹而減半所需的時間。如果通貨膨脹率為6%，那麼在12年左右（72/6=12），一個給定的貨幣購買力將價值一半。如果通貨膨脹率從6%降到4%，預計一項投資將在18年內貶值一半，而不是12年。

此外，如果回報率是每年複合的，那麼72法則可以適用於各種期限。如果每個季度的利息為4%（但利息僅為每年複利），則需要（72/4）=18個季度或4.5年才能使本金翻倍。如果一個國家的人口以每月1%的速度增長，那麼它將在72個月或6年內翻一番。

72條常見問題規則

誰提出了72法則？

人們喜歡錢，他們也喜歡看到錢越來越多。粗略估計一下要花多少時間才能把你的錢翻一番，這也有助於普通人比較不同的投資選擇。然而，如果沒有對數表或計算器的幫助，預測投資增值的數學計算對於普通個人來說可能很複雜，尤其是那些涉及複利的計算。

72法則提供了一條有用的捷徑。它是對數計算的簡化版本，涉及複雜的函式，比如取數字的自然對數。這一規則適用於基於複合收益率的投資指數增長。

你怎麼計算72的規則？

以下是72法則的工作原理。取72除以投資的預期年回報。結果是年數，大約，你的錢需要翻倍。

例如，如果一項投資計劃承諾8%的年複合回報率，則大約需要9年（72/8=9）才能使投資額翻番。請註意，8%的複合年回報率在這個等式中是8，而不是0.08，得出的結果是9年（而不是900年）。

如果1000美元的投資翻番需要9年時間，那麼第9年的投資將增長到2000美元，第18年增長到4000美元，第27年增長到8000美元，依此類推。

72法則有多準確？

72法則公式提供了一個相當準確，但近似的時間線，反映了這是一個更複雜的對數方程的簡化。為了得到準確的倍增時間，你需要做整個計算。

計算每一期複利為r%的投資的準確倍增時間的精確公式為：

T=ln（2）ln（1+r100）≃72rwhere:T=Time to doubleln=自然對數函式r=每期複合利率≃=大約等於\begin{aligned}&amp；T=\frac{\ln（2）}{\ln\左（1+\frac{r}{100}\右）}\simeq\frac{72}{r}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；T=\text{Time to double}\\&amp\ln=\text{Natural log function}\\&amp；r=\text{每期複合利率}\\&amp\simeq=\text{近似等於}\\\end{對齊}​T=ln（1+100r）​)項次（2）​≃r72型​where:T=Time to doubleln=自然對數函式r=每期複合利率≃=近似等於​

要準確地找出一項年回報率為8%的投資翻番需要多長時間，可以使用以下等式：

• T=ln（2）/ln（1+（8/100））=9.006年

如你所見，這個結果非常接近（72/8）=9年的近似值。

72法則(the rule of 72)和第73條規則(the rule of 73)的區別

72原則主要適用於利率或收益率在6%和10%之間的情況。當處理超出此範圍的利率時，該規則可以透過每3個點（利率偏離8%的臨界值）從72中加上或減去1來進行調整。例如，11%的年複利利率比8%高出3個百分點。

因此，將1（高於8%的3個點）新增到72中，可以使用73規則獲得更高的精度。對於14%的回報率，這將是74的規則（高出6個百分點增加2），而對於5%的回報率，這將意味著減少1（低3個百分點）導致71的規則。

例如，假設你有一個非常有吸引力的投資，提供22%的回報率。72的基本原則是，初始投資將在3.27年內翻番。但是，因為（22–8）是14，和（14÷ 3） 是4.67≈ 5，調整後的規則應使用72+5=77作為分子。這給出了一個3.5年的值，表明你需要再等一個季度才能把你的錢翻一番，而根據72的基本規則得到的結果是3.27年。對數方程給出的週期是3.49，因此根據調整後的規則得到的結果更準確。

對於每日或連續復配，在分子中使用69.3可以得到更準確的結果。為了便於計算，有些人把這個調到69或70。

72條規則適用於複利案件，而不適用於單利案件。

投資或貸款的利率大致分為簡單利率和複合利率兩類。

• Simple interest is determined by multiplying the daily interest rate by the principal amount and by the number of days that elapse between payments. It is used for calculating interest on investments where the accumulated interest is not added back to the principal.
• 對於複利，利息按初始本金計算，也按存款前期的累計利息計算。複利可以被認為是“利息加利息”，它將使投資的錢以更快的速度增長到一個更高的數額，而不是從簡單的利息，這是隻計算本金。