經驗法則

經驗法則，也被稱為三西格瑪法則或68-95-99.7法則，是一種統計法則，表明對於正態分佈，幾乎所有觀察到的資料都將落在三個標準差內（表示為σ) 指平均數或平均數（用µ)....

什麼是經驗法則(the empirical rule)？

經驗法則，也被稱為三西格瑪法則或68-95-99.7法則，是一種統計法則，表明對於正態分佈，幾乎所有觀察到的資料都將落在三個標準差內（表示為σ) 指平均數或平均數（用µ).

特別是，經驗法則預測68%的觀察值落在第一標準差之內(µ ± σ), 前兩個標準差內95%(µ ± 2σ), 前三個標準差內99.7%(µ ± 三σ).

關鍵要點

經驗法則表明，99.7%的資料遵循正態分佈，在平均值的3個標準差內。
根據這一規則，68%的資料在一個標準差內，95%在兩個標準差內，99.7%在平均值的三個標準差內。
在統計質量控製圖和風險分析（如VaR）中，遵循經驗法則的三西格瑪限用於設定控制上限和控制下限。

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經驗法則

理解經驗法則

在預測最終結果的統計中經常使用經驗法則。在計算標準差之後，在收集準確的資料之前，這一規則可以用來粗略估計即將收集和分析的資料的結果。

因此，這種概率分佈可以作為一種臨時的啟髮式方法，因為在某些情況下，收集適當的資料可能是耗時的，甚至是不可能的。當一家公司正在審查其質量控制措施或評估其風險敞口時，這些考慮因素就發揮了作用。例如，被廣泛使用的風險工具稱為風險價值（VaR），它假設風險事件的概率服從正態分佈。

經驗法則也被用作檢驗分佈“正態性”的粗略方法。如果有太多的資料點落在三個標準差邊界之外，這表明分佈不是正態分佈，而是可能發生傾斜或遵循其他一些分佈。

經驗法則也被稱為三西格瑪法則，因為“三西格瑪”是指資料在正態分佈（鐘形曲線）上平均值的三個標準偏差內的統計分佈，如下圖所示。

經驗法則的例子

假設動物園裡的動物種群是正態分佈的。每隻動物平均壽命為13.1歲，壽命的標準差為1.5歲。如果有人想知道動物壽命超過14.6年的概率，他們可以使用經驗法則。知道分佈的平均值是13.1歲，每個標準差的年齡範圍如下：

一個標準差(µ ± σ): (13.1-1.5）至（13.1+1.5），或11.6至14.6
兩個標準差(µ ± 2σ): 13.1-（2 x 1.5）至13.1+（2 x 1.5），或10.1至16.1
三個標準差(µ ± 三σ): 13.1-（3 x 1.5）至13.1+（3 x 1.5），或8.6至17.6

解決這個問題的人需要計算活14.6年或更長的動物的總概率。實證結果表明，68%的分佈在一個標準差內，在這種情況下，從11.6年到14.6年。因此，剩餘32%的分佈在這個範圍之外。一半位於14.6以上，一半位於11.6以下。因此，動物存活超過14.6的概率為16%（按32%除以2）計算）。

再舉一個例子，假設動物園裡的動物平均壽命為10歲，標準差為1.4歲。假設動物園管理員試圖計算出一隻動物存活7.2年以上的概率。此分佈如下所示：

一個標準差(µ ± σ): 8.6至11.4年
兩個標準差(µ ± 2σ): 7.2至12.8年
三個標準差((µ ± 三σ): 5.8至14.2年

經驗法則表明95%的分佈在兩個標準差之內。因此，5%位於兩個標準差之外；一半在12.8歲以上，一半在7.2歲以下。因此，壽命超過7.2年的概率為：

95% + (5% / 2) = 97.5%

常見問題

什麼是經驗法則(the empirical rule)？

在統計學中，經驗法則指出99.7%的資料出現在正態分佈的平均值的三個標準差之內。為此，68%的觀測資料將出現在第一個標準差內，95%將出現在第二個標準差內，97.5%將出現在第三個標準差內。經驗法則預測一組結果的概率分佈。

如何使用經驗法則？

實證規則用於預測正態分佈下的可能結果。例如，一個統計學家會使用這個來估計每一個標準偏差中下降的案例的百分比。考慮標準偏差為3.1，平均值等於10。在這種情況下，第一個標準偏差範圍在（10+3.2）=13.2和（10-3.2）=6.8之間。第二個偏差將在10+（2 X 3.2）=16.4和10-（2 X 3.2）=3.6等之間。