中心極限定理

在概率論的研究中，中心極限定理（CLT）指出，當樣本容量變大時，假設所有樣本的大小相同，且不考慮總體分佈形狀，樣本的分佈近似於正態分佈（也稱為“鐘形曲線”）。...

什麼是中心極限定理(the central limit theorem (clt))？

在概率論的研究中，中心極限定理（CLT）指出，當樣本容量變大時，假設所有樣本的大小相同，且不考慮總體分佈形狀，樣本的分佈近似於正態分佈（也稱為“鐘形曲線”）。

換言之，CLT是一種統計理論，它指出，給定一個具有有限方差水平的總體的足夠大的樣本量，來自同一總體的所有樣本的平均值將近似等於該總體的平均值。此外，所有樣本將遵循近似正態分佈模式，所有方差約等於總體方差除以每個樣本的大小。

關鍵要點

中心極限定理（CLT）指出，隨著樣本量的增大，樣本均值的分佈近似於正態分佈。
等於或大於30的樣本量被認為足以容納CLT。
CLT的一個關鍵方面是樣本均值和標準差的平均值將等於總體均值和標準差。
足夠大的樣本量可以準確地預測種群的特徵。

儘管這一概念最早是由亞伯拉罕·德莫伊夫於1733年提出的，但直到1930年，匈牙利著名數學家喬治·波利亞才正式將其命名為中心極限定理。

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中心極限定理

理解中心極限定理（clt）

根據中心極限定理，儘管資料的實際分佈情況不同，但隨著樣本量的增加，一個樣本的平均值將更接近所討論總體的平均值。換句話說，無論分佈是正態分佈還是異常分佈，資料都是準確的。

作為一般規則，等於或大於30的樣本量被認為足以使CLT保持，這意味著樣本均值的分佈是相當正態分佈的。因此，取樣越多，圖形化結果就越呈現正態分佈。

中心極限定理揭示了樣本均值和標準差的平均值等於總體均值和標準差的現象，這對於準確預測總體特徵非常有用。

金融學中的中心極限定理

CLT在檢查單個股票或更廣泛指數的回報時很有用，因為分析很簡單，因為生成必要的財務資料相對容易。因此，所有型別的投資者都依賴CLT來分析股票收益、構建投資組合和管理風險。

例如，一個投資者希望分析一個由1000只股票組成的股票指數的總體回報。在這種情況下，投資者可以簡單地研究股票的隨機樣本，以培養總指數的估計回報。至少有30個隨機選擇的股票，跨越不同的部門，必須抽樣，為中心極限定理持有。此外，以前選定的股票必須換成不同的名字，以幫助消除偏見。

發表於 2021-06-10 03:34
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分類：金融

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