什麼是超額收益(excess returns)？

超額收益是指超過代理回報的回報。超額收益將取決於指定的投資收益比較分析。一些最基本的收益比較包括無風險利率和與所分析投資具有相似風險水平的基準。

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超額收益

瞭解超額收益

超額收益是一個重要的指標，幫助投資者衡量業績相比，其他投資選擇。總的來說，所有的投資者都希望獲得正超額回報，因為它為投資者提供了比他們在別處投資所能獲得的更多的資金。

超額收益是指從另一項投資的總收益率中減去一項投資的收益率。在計算超額收益時，可以使用多種收益指標。一些投資者可能希望將超額回報視為其投資與無風險利率之間的差異。在其他情況下，超額收益可能會與具有類似風險和收益特徵的密切可比基準進行比較。使用緊密可比的基準是一種回報計算，它產生了一種稱為alpha的超額回報度量。

一般來說，回報率比較可能是正的，也可能是負的。正超額收益表明，一項投資的表現優於其比較，而負差異的回報發生時，一項投資表現不佳。投資者應記住，單純地將投資回報與基準進行比較會產生超額回報，但這並不一定會考慮到可比代理的所有潛在交易成本。例如，以標準普爾500指數為基準計算超額收益，通常不考慮投資指數中所有500只股票所需的實際成本，也不考慮投資標準普爾500指數管理型基金所需的管理費。

關鍵要點

• 超額收益是指超過代理回報的回報。
• 超額收益將取決於指定的投資收益比較分析。
• 計算超額收益時，通常使用與所分析投資具有類似風險水平的無風險利率和基準。
• Alpha是一種超額回報指標，它關註的是超過可比基準的績效回報。
• 在運用現代投資組合理論進行投資時，超額收益是一個重要的考慮因素。 

無風險利率

無風險和低風險投資通常被尋求為各種目標保留資本的投資者所使用。美國國債通常被認為是無風險證券的最基本形式。投資者可以購買期限為1個月、2個月、3個月、6個月、1年、2年、3年、5年、7年、10年、20年和30年的美國國債。在美國國債收益率曲線上，每個到期日的預期收益率都不同。其他型別的低風險投資包括存款證、貨幣市場賬戶和市政債券。

投資者可以根據與無風險證券的比較來確定超額回報水平。例如，如果一年期財政部的回報率為2.0%，而Facebook的科技股回報率為15%，那麼投資Facebook獲得的超額回報率為13%。

阿爾法

通常情況下，投資者在確定超額收益時會希望看到更具可比性的投資。阿爾法就是從這裡來的。Alpha是一種更為狹義的計算結果，它只包括一個具有可比風險和回報特徵的投資基準。在投資基金管理中，Alpha通常是指基金經理獲得的超過基金設定基準的超額回報。廣義股票收益率分析可以將阿爾法計算與標準普爾500指數或羅素3000等其他廣義市場指數進行比較。在分析特定行業時，投資者將使用包括該行業股票的基準指數。例如，納斯達克100指數可以作為大盤股技術的一個很好的阿爾法比較。

一般來說，主動型基金經理希望為客戶創造一些阿爾法收益，超過基金設定的基準。被動型基金經理將尋求與指數的持有量和回報率相匹配。

以一隻與標普基金風險水平相同的大盤股美國共同基金為例；500指數。如果該基金在標普；500指數只上漲了7%，5%的差額將被認為是基金經理產生的阿爾法。

超額收益和風險概念

如前所述，投資者有機會獲得超出可比代理的超額回報。然而，超額收益通常與風險相關。投資理論認為，投資者願意承擔的風險越大，獲得更高回報的機會就越大。因此，有幾個市場指標可以幫助投資者瞭解他們獲得的回報和超額回報是否值得。

貝塔

貝塔繫數是回歸分析中量化為繫數的風險度量，它提供了單個投資與市場（通常是標準普爾500指數）的相關性。貝塔繫數為1意味著一項投資將經歷與市場指數相同水平的回報波動。貝塔繫數高於1表示一項投資將有更高的回報波動性，因此更高的潛在收益或損失。貝塔繫數低於1意味著一項投資的回報波動性較小，因此係統性市場效應的變動較小，收益的可能性較小，但損失的可能性也較小。

貝塔繫數是一個重要的指標，用於生成一個有效的邊界圖，以發展一個資本配置線，它定義了一個最佳的投資組合。使用以下資本資產定價模型計算有效邊界上的資產收益：

Ra=Rrf+β×(林吉特−註冊退休基金）where:Ra=Expected 證券回報率Rf=無風險利率Rm=市場預期回報率β=證券市場的貝塔−Rrf=股票市場溢價\begin{aligned}&amp；R\u a=R\u{rf}+\beta\次（R\u m-R\u{rf}）\\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；R\u a=\text{證券預期收益率}\\&amp；R{rf}=\text{無風險利率}\\&amp；R\u m=\text{市場預期收益率}\\&amp\beta=\text{security的beta}\\&amp；R\u m-R\u{rf}=\text{Equity market premium}\\\end{aligned}​拉​=註冊退休基金​+β×(林吉特​−註冊退休基金​)where:Ra​=證券預期收益率​=無風險利率​=市場預期收益β=證券市場的貝塔​−註冊退休基金​=股票市場溢價​

貝塔繫數是投資者瞭解超額回報水平的一個有用指標。國庫券的貝塔繫數大約為零。這意味著市場變化不會對國庫券的回報產生任何影響，而上述例子中一年期國庫券收益的2.0%是無風險的。另一方面，Facebook的beta值約為1.30，因此係統性的市場利好走勢將導致Facebook的回報率高於標準普爾500指數（S&p500），反之亦然。

詹森的阿爾法

在主動管理中，基金經理alpha可以作為衡量經理整體業績的指標。一些基金向基金經理提供業績費，這為基金經理超越基準提供了額外的激勵。在投資方面，還有一個指標叫做詹森阿爾法。Jensen'sAlpha試圖提供一個透明度，讓人們知道基金經理的超額回報有多少與基金基準之外的風險有關。

詹森的α由以下公式計算：

詹森α=Ri−(射頻+β(林吉特−射頻）where:Ri=Realized 投資組合或投資的回報率f=該時期的無風險回報率β=相對於所選市場指數的投資組合貝塔值rm=相應市場指數的實際回報率\begin{aligned}&amp\text{Jensen's Alpha}=R\u i-（R\u f+\beta（R\u m-R\u f））\\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；R\u i=\text{投資組合或投資的實現收益}\\&amp；R\u f=\text{該時間段的無風險回報率}\\&amp\beta=\text{投資組合的beta}\\&amp\文字{關於所選市場指數}\\&amp；R\u m=\text{相應市場指數的實際回報率}\\\結束{對齊}​詹森α=Ri​−(射頻​+β(林吉特​−射頻​))where:Ri​=投資組合或投資的實際回報f​=本期無風險收益率β=投資組合相對於所選市場指數的貝塔值rm​=適當市場指數的實際回報​

詹森的阿爾法為零意味著阿爾法完全補償了投資者在投資組閤中承擔的額外風險。正的詹森阿爾法意味著基金經理過度補償了投資者的風險，負的詹森阿爾法則相反。

夏普比率

在基金管理中，夏普比率是另一個可以幫助投資者從風險角度理解超額收益的指標。

夏普比率的計算公式為：

夏普比率=Rp−RFA標準裝置tionwhere:Rp=Portfolio returnRf=無風險利率\開始{對齊}&amp\text{Sharpe Ratio}=\frac{R\u p-R\u f}{\text{Portfolio Standard Deviation}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；R\u p=\text{Portfolio return}\\&amp；R\u f=\text{Riskless rate}\\\end{aligned}​夏普比率=投資組合標準偏差Rp​−射頻​​where:Rp​=投資組合回報率​=無風險利率​

投資的夏普比率越高，投資者獲得的單位風險補償就越多。投資者可以比較夏普比率的投資回報率相等，以瞭解超額回報是更謹慎地實現。例如，有兩隻基金的一年回報率為15%，夏普比率為2:1。夏普比率為2的基金每單位風險產生更多的回報。

最佳化組合超額收益

對共同基金和其他積極管理的投資組合持批評態度的人士認為，從長期來看，幾乎不可能在一致的基礎上產生alpha，因此，從理論上講，投資者最好投資於股票指數或最佳化的投資組合，為他們提供一定水平的預期回報和高於無風險利率的超額回報。這有助於投資於風險最佳化的多元化投資組合，從而在基於風險承受能力的無風險利率基礎上實現最有效的超額回報水平。

這就是有效前沿和資本市場線的切入點。有效邊界為資本資產定價模型生成的資產點組合繪製收益和風險水平的邊界。有效前沿考慮投資者可能希望考慮投資的每項可用投資的資料點。一旦一個有效邊界被繪製出來，資本市場線就被繪製出來，以在其最佳點觸及有效邊界。

利用金融學者提出的投資組合最佳化模型，投資者可以根據自己的風險偏好，在資本配置線上選擇一個投資點。零風險偏好的投資者將100%投資於無風險證券。最高風險水平將100%投資於交叉點建議的資產組合。100%投資於市場投資組合將提供指定水平的預期回報，超額回報作為與無風險利率的差額。

如資本資產定價模型、有效邊界和資本配置線所示，投資者可以根據自己希望承擔的風險大小，選擇希望獲得高於無風險利率的超額收益水平。