什么是反向诱导(backward induction)？

博弈论中的逆向归纳是从问题或情境的终点，在时间上进行逆向推理的迭代过程，以求解有限的可拓形式和序贯博弈，并推断出一系列最优行为。

反向归纳法解释

自从约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦在1944年出版了《博弈论与经济行为》一书，将博弈论作为一门学科建立以来，逆向归纳法就被用来解决博弈问题。

在博弈的每一个阶段，逆向归纳决定了博弈中最后一步的博弈者的最优策略。然后，根据给定的最后一个玩家的动作，确定下一个到最后一个移动玩家的最优动作。这个过程继续向后，直到确定了每个时间点的最佳操作。有效地，一个是确定原始博弈的每个子博弈的纳什均衡。

然而，从反向归纳中推断出的结果往往无法预测人类的实际游戏。实验研究表明，“理性”行为（如博弈论所预测的）在现实生活中很少出现。如蜈蚣游戏所示，非理性的玩家最终可能获得比反向归纳法预测的更高的回报。

在蜈蚣游戏中，两个玩家轮流有机会从不断增加的一罐钱中分得更大的份额，或者把这罐钱传给另一个玩家。奖金的安排是这样的，如果一个罐子被传给了对手，而对手在下一轮拿走了罐子，那么一个人得到的奖金会比他在这一轮拿走罐子时少一些。当一个玩家拿走藏宝时，游戏就结束了，这个玩家得到了较大的一部分，而另一个玩家得到了较小的一部分。

反向归纳示例

举个例子，假设玩家A先去，然后必须决定他是应该“拿走”还是“通过”这个藏品，目前的金额是2美元。如果他拿走了，那么A和B各得到1美元，但是如果A通过了，那么现在必须由玩家B来决定拿走还是通过。如果B通过，她得到3美元（即之前的2美元+1美元），A得到0美元。但是如果B通过，A现在可以决定是通过还是通过，以此类推。如果两个玩家都选择通过，他们每个人在游戏结束时都会得到100美元的回报。

游戏的重点是，如果A和B都合作，并继续通过，直到游戏结束，他们得到的最高支付100美元每个。但是，如果他们不信任另一个玩家，并期望他们在第一个机会“采取”，纳什均衡预测玩家将采取最低可能的索赔（在这种情况下为1美元）。

这个博弈的纳什均衡，在考虑了对手的选择后，没有一个玩家有动机偏离他选择的策略，表明第一个玩家会在博弈的第一轮就拿下**。然而，在现实中，这样做的玩家相对较少。结果，他们得到了比均衡分析预测的收益更高的收益。

用反向归纳法求解序列对策

下面是两个玩家之间简单的顺序游戏。其中包含player1和player2的标签分别是player1或player2的信息集。树底部括号中的数字是各点的收益。游戏也是连续的，因此玩家1做出第一个决定（左或右），玩家2在玩家1之后做出决定（上或下）。

像所有的博弈论一样，反向归纳法使用了理性和最大化的假设，这意味着玩家2将在任何给定的情况下使他的收益最大化。在任一信息集中，我们有两个选择，总共四个。通过消除玩家2不会选择的选项，我们可以缩小我们的树。这样，我们将用蓝色标记线，在给定的信息集中最大化玩家的收益。

在这个减少之后，玩家1可以最大化它的收益，因为玩家2的选择是已知的。结果是一个均衡发现由向后归纳的球员1选择“权利”和球员2选择“向上”。下面是解决游戏的均衡路径加粗。

例如，可以很容易地建立一个类似于上面的游戏，使用公司作为玩家。这个游戏可以包括产品发布场景。如果公司1想要发布一个产品，那么公司2会做些什么？公司2会发布类似的竞争产品吗？通过预测这种新产品在不同情况下的销售情况，我们可以建立一个游戏来预测事态的发展。下面是一个如何模拟这样一个游戏的例子。