反向誘導
什麼是反向誘導(backward induction)？
博弈論中的逆向歸納是從問題或情境的終點，在時間上進行逆向推理的迭代過程，以求解有限的可拓形式和序貫博弈，並推斷出一系列最優行為。
反向歸納法解釋
自從約翰·馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦在1944年出版了《博弈論與經濟行為》一書，將博弈論作為一門學科建立以來，逆向歸納法就被用來解決博弈問題。
在博弈的每一個階段，逆向歸納決定了博弈中最後一步的博弈者的最優策略。然後，根據給定的最後一個玩家的動作，確定下一個到最後一個移動玩家的最優動作。這個過程繼續向後，直到確定了每個時間點的最佳操作。有效地，一個是確定原始博弈的每個子博弈的納什均衡。
然而，從反向歸納中推斷出的結果往往無法預測人類的實際遊戲。實驗研究表明，“理性”行為（如博弈論所預測的）在現實生活中很少出現。如蜈蚣遊戲所示，非理性的玩家最終可能獲得比反向歸納法預測的更高的回報。
在蜈蚣遊戲中，兩個玩家輪流有機會從不斷增加的一罐錢中分得更大的份額，或者把這罐錢傳給另一個玩家。獎金的安排是這樣的，如果一個罐子被傳給了對手，而對手在下一輪拿走了罐子，那麼一個人得到的獎金會比他在這一輪拿走罐子時少一些。當一個玩家拿走藏寶時，遊戲就結束了，這個玩家得到了較大的一部分，而另一個玩家得到了較小的一部分。
反向歸納示例
舉個例子，假設玩家A先去，然後必須決定他是應該“拿走”還是“透過”這個藏品，目前的金額是2美元。如果他拿走了，那麼A和B各得到1美元，但是如果A透過了，那麼現在必須由玩家B來決定拿走還是透過。如果B透過，她得到3美元（即之前的2美元+1美元），A得到0美元。但是如果B透過，A現在可以決定是透過還是透過，以此類推。如果兩個玩家都選擇透過，他們每個人在遊戲結束時都會得到100美元的回報。
遊戲的重點是，如果A和B都合作，並繼續透過，直到遊戲結束，他們得到的最高支付100美元每個。但是，如果他們不信任另一個玩家，並期望他們在第一個機會“採取”，納什均衡預測玩家將採取最低可能的索賠（在這種情況下為1美元）。
這個博弈的納什均衡，在考慮了對手的選擇後，沒有一個玩家有動機偏離他選擇的策略，表明第一個玩家會在博弈的第一輪就拿下**。然而，在現實中，這樣做的玩家相對較少。結果，他們得到了比均衡分析預測的收益更高的收益。
用反向歸納法求解序列對策
下麵是兩個玩家之間簡單的順序遊戲。其中包含player1和player2的標簽分別是player1或player2的資訊集。樹底部括號中的數字是各點的收益。遊戲也是連續的，因此玩家1做出第一個決定（左或右），玩家2在玩家1之後做出決定（上或下）。
像所有的博弈論一樣，反向歸納法使用了理性和最大化的假設，這意味著玩家2將在任何給定的情況下使他的收益最大化。在任一資訊集中，我們有兩個選擇，總共四個。透過消除玩家2不會選擇的選項，我們可以縮小我們的樹。這樣，我們將用藍色標記線，在給定的資訊集中最大化玩家的收益。
在這個減少之後，玩家1可以最大化它的收益，因為玩家2的選擇是已知的。結果是一個均衡發現由向後歸納的球員1選擇“權利”和球員2選擇“向上”。下麵是解決遊戲的均衡路徑加粗。
例如，可以很容易地建立一個類似於上面的遊戲，使用公司作為玩家。這個遊戲可以包括產品釋出場景。如果公司1想要釋出一個產品，那麼公司2會做些什麼？公司2會釋出類似的競爭產品嗎？透過預測這種新產品在不同情況下的銷售情況，我們可以建立一個遊戲來預測事態的發展。下麵是一個如何模擬這樣一個遊戲的例子。
- 發表於 2021-06-04 04:51
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- 分類：金融
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