什么是夏普利值(a shapley value)？

Shapley值是博弈论中使用的一个解决方案概念，它涉及将收益和成本公平地分配给联盟中的几个参与者。博弈论是指两个或两个以上的参与者或因素参与到一个策略中，以达到预期的结果或收益。Shapley值主要适用于每个参与者的贡献不相等的情况，但每个参与者通过合作获得收益或回报。

Shapley值确保每个参与者从独立行动中获得相同或更多的收益。获得的价值是至关重要的，因为否则就没有激励参与者合作的动力。夏普利价值观以劳埃德·夏普利的名字命名，它有许多应用，包括商业、机器学习和在线营销。

关键要点

• 在博弈论中，Shapley值是一个解决方案概念，它将收益和成本公平地分配给联盟中的几个参与者。
• Shapley值主要适用于每个参与者的贡献不相等的情况，但他们相互合作以获得回报。
• Shapley value有许多应用，包括商业、机器学习和在线营销。

理解夏普利价值观

在博弈论中，博弈可以是两个或两个以上的参与者或决策者对一个结果做出贡献的一组情况。策略是玩家实施的游戏计划，而回报是为了达到预期的结果而获得的收益。

本质上，Shapley值是在考虑了所有可能的组合之后，一个参与者的平均预期边际贡献。Shapley值有助于确定所有参与者的收益，因为每个参与者可能比其他参与者贡献更多或更少。Shapley值有许多应用，参与者可以成为实现预期结果或回报所需的因素。

虽然这并不完美，但事实证明这是一种公平的价值分配方法。在这种情况下，“公平”是指夏普利值满足四个条件：

1. 所有的合作成果都分配给了参与者，没有一个是浪费的。
2. 做出相同贡献的玩家得到相同的回报。
3. 游戏不能被分成一组较小的游戏，这些游戏一起获得更大的总收益。
4. 对合作收益做出零边际贡献的参与者获得零回报。

如何应用shapley值的示例

夏普利值在实践中的一个著名例子是机场问题。在这个问题中，需要建造一个机场来容纳一系列需要不同长度跑道的飞机。问题是如何公平地将机场的费用分配给所有参与者。

解决办法就是将每一条跑道所需长度的边际成本分摊到至少需要一条跑道的所有参与者中。最终，要求缩短T台的演员的报酬更低，而那些需要更长T台的演员的报酬更高。然而，如果演员们选择不合作的话，他们付出的代价都比不上他们。

虽然Shapley值分析有助于确定各种因素的值，但在实际应用中，估计涉及到分配这些值，从而可能产生错误。

夏普利价值观有助于营销分析。在网站上销售产品的公司可能会有不同的接触点，这是客户与公司接触并最终促使他们购买产品的方式。

例如，公司可能有各种营销渠道来吸引潜在客户，如社交媒体、付费广告和电子邮件营销活动。这里可以应用Shapley值，将每个营销渠道指定为“参与者”，“回报”是购买产品。通过为每个渠道分配值，Shapley价值分析可以帮助确定哪些渠道获得在线购买的信用。

从理论上讲，一个玩家可以是商店里**的产品、餐馆菜单上的一个项目、车祸中受伤的一方或彩票基金的一群投资者。Shapley值可以应用于经济模型、产品线分布、大使馆和工业的采购措施、市场组合模型以及侵权损害的计算。战略家们不断发现新的方法来使用解决方案。