递归和显式的主要区别在于，递归公式根据前一项给出特定项的值，而显式公式根据位置给出特定项的值。

序列是数学中的一个重要概念。它指的是一组按顺序排列的数字。我们可以用公式表示算术序列。换句话说，我们可以直接用公式计算出序列的任意项。递归公式和显式公式有两种类型。公式描述了在序列中找到任何项的方法。

覆盖的关键领域

1.什么是递归-定义，功能2.什么是显式-定义，功能3.递归和显式的区别-关键区别的比较

关键术语

显式公式，递归公式

什么是递归的(recursive)？

在递推公式中，我们可以根据前一项求出特定项的值。

例如，假设一个公式如下。

a（n）=a（n-1）+5

序列的第一项是a（1）=3

第二学期如下。

a（2）=a（2-1）+5

a（2）=a（1）+5

我们可以用上述公式来代替这个值。然后给出a（2）的结果。

a（2）=3+5

a（2）=8

类似地，我们可以发现第三项如下。

a（3）=a（2）+5

a（3）=8+5=13

计算第四项如下。

a（4）=a（3）+5

a（4）=13+5=18

同样，我们可以计算序列中的项的值。为了求a（4），我们需要a（3）的值。为了求a（3），我们需要a（2）的值，为了求a（2），我们需要a（1）的值。因此，它需要前面的一个或多个术语来查找特定术语的值。这就是递归公式的功能。

什么是明确的(explicit)？

在显式公式中，我们可以根据特定项的位置来求其值。

假设公式如下。

a（n）=2（n-1）+4

第一学期如下。

a（1）=2（1-1）+4=0+4=4

第二学期如下。

a（2）=2（2-1）+4=2+4=6

第三个任期如下。

a（3）=2（3-1）+4=4+4=8

第四学期如下。

a（4）=2（4-1）+4=8+4=12

同样，我们可以找到序列中任何项的值。

当观察序列时，可以看出可以使用位置来计算特定项的值。这就是显式公式的工作原理。

递归的(recursive)和明确的(explicit)的区别

定义

对于序列a1，a2，a3…an，递归公式是一个需要计算所有先前项才能找到an值的公式。对于序列a1，a2，a3…an，显式公式是可以使用其位置计算an值的公式。因此，这是递归和显式的主要区别。

功能

在递归公式中，我们可以用上一项的值来求序列中某项的值。然而，在一个显式公式中，我们可以通过一个项的位置来找到它在序列中的值。因此，这是递归和显式的另一个区别。

结论

我们可以用公式来表示一个序列。公式可以是递归的，也可以是显式的。递归和显式的主要区别在于递归公式根据前一项给出特定项的值，而显式公式根据位置给出特定项的值。

引用

1.“算术序列的递归公式”，可汗学院，可汗学院，可在这里找到。2.数学词：可移动的不连续性，可在这里找到。3.“算术序列的显式公式”，可汗学院，可汗学院，可在这里找到。 2.数学词：可移动间断， 3.“算术序列的显式公式”，可汗学院，可汗学院，