生产函数的灵活性

从长远来看，生产商在生产的各个方面都有灵活性——雇佣多少工人，拥有多大的工厂，使用什么技术，等等。在更具体的经济术语中，生产者可以改变其长期使用的资本量和劳动力量。

因此，长期生产函数有两个输入：资本（K）和劳动力（L）。在这里提供的表格中，q表示创建的输出量。

生产工艺的选择

在许多企业中，可以通过多种方式创造特定数量的产出。例如，如果你的企业正在生产毛衣，你可以通过雇佣人员和购买针织针，或者通过购买或租赁一些自动化针织机械来生产毛衣。

在经济方面，第一个过程使用少量资本和大量劳动力（即“劳动密集型”），而第二个过程使用大量资本和少量劳动力（即“资本密集型”）。你甚至可以选择一个介于这两个极端之间的过程。

考虑到通常有许多不同的方法来生产给定数量的产出，公司如何决定使用什么样的资本和劳动力组合？毫不奇怪，公司通常会选择以最低成本生产给定数量产品的组合。

决定最便宜的产品

公司如何决定哪种组合最便宜？

一种选择是规划出能够产生所需产出量的所有劳动力和资本组合，计算每个选项的成本，然后选择成本最低的选项。不幸的是，这可能会变得相当乏味，在某些情况下甚至不可行。

幸运的是，公司可以利用一个简单的条件来确定他们的资本和劳动力组合是否是成本最小化的。

成本最小化规则

在资本和劳动力水平上，成本最小化，这样劳动的边际产品除以工资（w）等于资本的边际产品除以资本的租金（r）。

更直观地说，你可以认为成本最小化，并且，通过扩展，当每一个投入的每一美元额外产出相同时，生产效率最高。用不太正式的话来说，你从每一次输入中都会得到同样的“砰的一声”。该公式甚至可以扩展到具有2个以上输入的生产过程。

为了理解为什么这个规则是有效的，让我们考虑一个不是成本最小化的情况，并思考为什么会出现这种情况。

当输入不平衡时

让我们考虑一个生产情景，如这里所示，劳动的边际产品除以工资大于资本的边际产品除以资本的租赁价格。

在这种情况下，花在劳动力上的每一美元都比花在资本上的每一美元创造更多的产出。如果你是这家公司，你不想将资源从资本转移到劳动力吗？这将允许您以相同的成本生产更多的产品，或者以更低的成本生产相同数量的产品。

当然，边际产出递减的概念意味着永远从资本转向劳动通常是不值得的，因为劳动使用量的增加会降低劳动的边际产出，而资本使用量的减少会增加资本的边际产出。这一现象意味着，转向每美元边际产品更多的投入，最终将使投入达到成本最小化平衡。

值得注意的是，投入不一定要有更高的边际产出才能有更高的每美元边际产出，而且如果投入成本显著降低，那么将生产率较低的投入转化为生产可能是值得的。