主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是用于数据缩减或结构检测的统计技术。这两种方法适用于单个变量集，当研究人员有兴趣发现集中哪些变量形成相对独立的相干子集时。相互关联但在很大程度上独立于其他变量集的变量被组合成因子。这些因素允许您通过将多个变量组合成一个因素来压缩分析中的变量数量。

PCA或FA的具体目标是总结观察变量之间的相关性模式，将大量观察变量减少到较少的因子，通过使用观察变量为基础过程提供回归方程，或测试有关基础过程性质的理论。

实例

比如说，一位研究人员对研究生的特征感兴趣。研究人员调查了大量研究生的人格特征样本，如动机、智力、学术史、家族史、健康、身体特征等。每个领域都用几个变量来衡量。然后将变量单独输入分析，并研究它们之间的相关性。分析揭示了变量之间的相关模式，这些变量被认为反映了影响研究生行为的潜在过程。例如，智力测量中的几个变量与学术史测量中的一些变量相结合，形成一个智力测量因子。类似地，来自人格测量的变量可能与来自动机和学术史测量的一些变量相结合，形成一个衡量学生倾向于独立工作程度的因素——独立因素。

主成分分析和因子分析的步骤

主成分分析和因子分析的步骤包括：

• 选择并测量一组变量。
• 准备相关矩阵以执行PCA或FA。
• 从相关矩阵中提取一组因子。
• 确定因素的数量。
• 如有必要，旋转因子以增加可解释性。
• 解释结果。
• 通过建立因子的结构效度来验证因子结构。

主成分分析(principal components analysis)和因子分析(factor analysis)的区别

主成分分析和因子分析是相似的，因为这两种方法都用于简化一组变量的结构。然而，分析在几个重要方面有所不同：

• 在主成分分析中，分量作为原始变量的线性组合进行计算。在FA中，原始变量定义为各因素的线性组合。
• 在主成分分析中，目标是尽可能多地解释变量的总方差。FA的目的是解释变量之间的协方差或相关性。
• 主成分分析（PCA）用于将数据缩减为较少的分量。FA用于了解数据的基础结构。

主成分分析和因子分析的问题

PCA和FA的一个问题是，没有用于测试解决方案的标准变量。在其他统计技术中，如判别函数分析、逻辑回归、剖面分析和多元方差分析，解决方案是通过预测群体成员的程度来判断的。在PCA和FA中，没有外部标准（如组成员资格）来测试解决方案。

PCA和FA的第二个问题是，在提取后，有无限多个旋转可用，所有旋转都在原始数据中占相同的方差，但定义的因子略有不同。最后的选择是留给研究人员根据其评估的解释性和科学效用。研究人员往往在哪种选择是最好的问题上意见分歧。

第三个问题是FA经常被用来“拯救”构思拙劣的研究。如果没有其他适当或适用的统计程序，则至少可以对数据进行因子分析。这使得许多人相信各种形式的FA与草率的研究有关。