补语规则
在统计学中，补码规则是一个定理，它提供了事件概率和事件补码概率之间的联系，如果我们知道其中一个概率，那么我们就会自动知道另一个概率。
当我们计算某些概率时，补码规则很有用。很多时候，一个事件的概率计算起来很混乱或复杂，而其补码的概率要简单得多。
在了解补码规则是如何使用之前，我们将具体定义该规则是什么。我们从一点符号开始。事件A的补码由样本空间S中不是集合A元素的所有元素组成，用AC表示。
补充规则的陈述
补码规则表示为“事件概率和其补码概率之和等于1”，如下式所示：
P（AC）=1–P（A）
下面的示例将演示如何使用补码规则。很明显，这个定理将加速和简化概率计算。
不带补码规则的概率
假设我们掷八枚硬币。我们至少展示一个头部的概率是多少？解决这个问题的一种方法是计算以下概率。每种结果的分母可以解释为28=256种结果，每种结果的可能性相同。以下所有内容均使用公式进行组合：
- 恰好翻转一个头部的概率为C（8,1）/256=8/256。
- 恰好翻转两个头部的概率为C（8,2）/256=28/256。
- 恰好翻转三个头部的概率为C（8,3）/256=56/256。
- 恰好翻转四个头部的概率为C（8,4）/256=70/256。
- 恰好翻转五个头的概率是C（8,5）/256=56/256。
- 恰好翻转六个头的概率是C（8,6）/256=28/256。
- 恰好翻转七个头的概率是C（8,7）/256=8/256。
- 恰好翻转八个头的概率是C（8,8）/256=1/256。
这些是互斥事件，因此我们使用适当的加法规则将概率相加。这意味着我们至少有一个头部的概率是256个中的255个。
用补码规则简化概率问题
我们现在使用补码规则计算相同的概率。“我们至少翻转一个头部”事件的补充是“没有头部”事件。这有一种发生方式，给我们1/256的概率。我们使用补码规则，发现我们期望的概率是256中的一减一，等于256中的255。
这个例子不仅证明了补码规则的有用性，而且还证明了它的威力。虽然我们最初的计算没有错，但它相当复杂，需要多个步骤。相反，当我们使用补码规则解决这个问题时，没有那么多的步骤会导致计算出错。
- 发表于 2021-10-09 19:23
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- 分类：数学
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