什么是检查数字？(check digits?)

校验位是错误检测方法的组成部分。它可以指两件事中的一件——与一个多位数关联的实际数字，表示该多位数是否准确。或者，校验位是指用于测试数据集合或数据块准确性的度量，而不是单个数字。无论哪种方式，这种冗余校验的过程都可以称为校验位计算或校验位算法。校验位法可以采取许多不同的方法，并在国际上用于许多不同的目的。使用校验位的一些常见编号或编码系统包括通用产品代码（UPC）和国际标准书号（ISBN）等。...

Mod 10, which is used for debit and credit card numbers, includes a check digit at the end.

校验位用于捕捉数据输入中常见的特定类型错误，无论该数据是由同一个人在键盘或电话键盘上读取和输入的，还是由一个人读取并由另一个人输入的。在这方面，最常见的数据输入错误是错误地输入一个位数。这占所有数据错误的60%到95%。并列第二的是一方面省略或添加一个数字，另一方面转置相邻的数字。其他可能的错误，但发生频率要低得多，包括三位数的顺序颠倒，例如，将123输入为321；和语音错误，混淆16和60。

UPC codes, like the the one shown on the bottom of this product label, include check digits.

检查数字实际上可能会添加到要检查的数字中。在具有17个字符的车辆识别号（VIN）中，检查数字位于第九位。另一方面，在一个13位的ISBN号码中，校验位显示在最后，作为第13位号码。

有几种不同的算法通常用于计算校验位，国际上并不总是使用相同的算法用于相同的目的。例如，由科学家汉斯·彼得·卢恩（Hans-Peter Luhn）开发并以其命名的算法，也称为Mod 10，是美国用于信用卡和借记卡号码以及加拿大用于社会保险号码（SIN）认证的公式。Luhn算法也用于国际欧洲商品编号（EAN13）条形码，而不同的公式Mod11用于德国的一些条形码和澳大利亚的纳税申报编号（TFN）。

Luhn公式将校验位固定在它验证的数字的末尾。从右到左，包括支票数字，每第二个数字加倍。如果任何加倍的数字变为多位数，则这些多位数的单个数字将相加。其余的数字相加。如果得到的和可以被10整除，那么根据Luhn公式，多位数是有效的。如果结果和不能被10整除，将添加一个使结果和可以被10整除的校验位。因此，如果要验证的数字是1234，那么如果没有在末尾加上检查数字6，则该数字将无效。这是因为（1+1）+2+（3+3）+4=14，不能被10整除。但是，如果加上校验位6，则得到的和可以被10整除，因此Luhn公式是有效的。

在澳大利亚，有人试图将支票数字用于第二个目的——限制人们为税务目的伪造有效数字的能力。尽管政府努力对支票数字算法保密，但人们还是能够发现并继续伪造与税收有关的数字。