什么是二次规划？(quadratic programming?)
二次规划是一种用于优化可能或可能不受线性约束的多变量二次函数的方法。许多现实世界的问题，如优化公司的投资组合或降低制造商的成本，都可以用二次规划来描述。如果目标函数是凸的，则可能存在可行解，并且可用已知算法（如扩展单纯形算法）求解。求解一些非凸二次函数的方法已经存在，但它们很复杂，而且不容易获得。。
数学优化技术用于二次规划以最小化目标函数。目标函数由许多决策变量组成，这些变量可能有界，也可能没有界。决策变量的幂为0、1或2。目标函数可能受到许多与决策变量有关的线性等式和不等式约束。二次规划的一个例子是：最小化f（x，y）=x2+3y2-12y+12，其中x+y=6，x>；0和y≥ 0..
用多元二次函数来描述现实世界的问题通常是有趣的。例如，利用现代投资组合理论，金融分析师将试图通过选择与给定预期回报相关的风险最小化的资产比例来优化公司的投资组合。由资产权重和资产间相关性组成的二次方程描述了可使用二次规划最小化的投资组合方差。另一个例子可能是制造商使用二次方程来描述不同质量组件和产品成本之间的关系。制造商可以通过向二次规划中添加线性约束，在保持某些标准的同时最小化成本。。
解二次规划最重要的条件之一是目标方程的凸性。二次函数的凸性由Hessian函数或其二阶导数的矩阵决定。如果Hessian矩阵是正定或半正定的，即如果所有特征值分别为正或非负，则该函数称为凸函数。如果Hessian是正的且存在可行解，则该局部极小值是唯一的且是全局极小值。如果Hessian方程是半正的，则可行解可能不是唯一的。非凸二次函数可能具有局部或全局极小值，但它们更难确定。。
使用二次规划求解凸二次函数有很多方法。最常见的方法是单纯形算法的扩展。其他一些方法包括内点或障碍法、活动集法和共轭梯度法。这些方法被集成到某些程序中，如Mathematica®和Matlab®中，并在许多编程语言的库中提供。
- 发表于 2022-01-20 12:58
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