克罗内克三角洲函数，表示为δi,j，是一个二进制函数，如果i和j相等，则等于1，否则等于0。虽然从技术上讲，它是一个两个变量的函数，但在实践中，它被用作符号速记，使复杂的数学语句可以写得很紧凑。从事线性代数、张量分析和数字信号处理的数学家、物理学家和工程师使用克朗克三角函数作为一种权宜之计，用一个方程来表达本来可能需要几行文字的内容。

这个函数最常被用来简化涉及西格玛符号的方程书写，西格玛符号本身就是指复杂的总和的一种简洁方法。例如，如果一个公司有30名员工{e1, e2 ... e30}，每个员工以不同的时薪{r1, r2 ... r30}工作不同的小时数{h1, h2 ... h30}，支付给这些员工的工作总金额等于e1*h1*r1 + e2*h2*r2 + e3*h3*r3 + ... e30*h30*r30。数学家可以将其简明地写成∑i ei*hi*ri。

在描述涉及多个维度的物理系统时，物理学家经常必须使用双重求和。实际的科学应用非常复杂，但一个具体的例子显示了克朗克三角函数如何在这些情况下简化表达。

一家商场里有三家服装店，每家都销售不同的品牌。共有20种款式的衬衫可供选择：商店1提供8种，商店2提供7种，商店3提供5种。有12种款式的裤子可供选择：商店1有5种，商店2有3种，商店3有4种。一个人可以买到240套衣服，因为衬衫有20种选择，裤子有12种选择。每个组合都会产生不同的服装。

要计算选择一件衬衫和裤子来自不同商店的衣服的方法并不简单。一个人可以用8*3种方法从商店1选择衬衫，从商店2选择裤子。有8*4种方法可以从商店1选择衬衫，从商店3选择裤子。以这种方式继续下去，我们发现使用不同商店的物品的服装总数是8*3 + 8*4 + 7*5 + 7*4 + 5*5 + 5*3 = 199。

我们可以把衬衫和裤子的可用性视为两个序列，{s1, s2, s3}={8, 7, 5}和{p1, p2, p3}={5, 3, 4}。然后，克朗克三角函数允许这个和简单地写成∑i ∑jsi * pj * （1- δi,j）。(1- δi,j)项排除了那些由在同一家商店购买的衬衫和裤子组成的服装，因为在这种情况下，i = j，所以δi,j = 1，(1- δi,j) = 0。

克朗涅克三角洲函数在分析多维空间时最常使用，但在研究一维空间时也可以使用，比如实数线。在这种情况下，经常使用一个单输入的变体。δ(n)=1，如果n=0；δ(n)=0，否则。为了了解克朗克三角函数如何被用来简化有关实数的复杂数学语句，可以考虑以下两个输入为简化分数的函数。

如果a=b+1，f(a/b)=a，如果b=a+1，f(a/b)=-b，否则f(a/b)=0。g(a/b)=a*δ(a-b-1) -b*δ(a-b+1)

函数f和g是相同的，但g的定义更紧凑，不需要英语，所以世界上任何数学家都可以理解。

正如这些例子所说明的，克朗克三角洲函数的输入通常是与一些数值序列相连的整数。Dirac delta分布是Kronecker delta函数的一个连续类似物，用于对函数进行积分而不是对序列进行求和。