练习题

计算比例的练习题

计算比率练习题答案

第1部分 3:理解比例的第1部分

1. 1要了解比率的使用方法。比率在学术环境和现实世界中都被用来比较多个数量或数量之间的关系。最简单的比率只比较两个数值，但比较三个或更多数值的比率也是可能的。在任何比较两个或更多不同数字或数量的情况下，比率都适用。通过描述数量之间的关系，它们解释了化学公式如何被复制或厨房中的食谱如何被扩大。在你了解它们之后，你将在你的余生中使用比率。

2. 2了解比率的含义。如上所述，比率显示了至少两个项目之间的数量关系。因此，例如，如果一个蛋糕包含两杯面粉和一杯糖，你会说面粉和糖的比例是2比1。比例可以用来显示任何数量之间的关系，即使一个数量与另一个数量没有直接联系（如在食谱中）。例如，如果一个班有五个女孩和十个男孩，女孩和男孩的比例是5比10。这两个数量都不依赖于对方或与对方挂钩，如果有人离开或有新的学生加入，这两个数量就会改变。比率只是对两个数量进行比较。

3. 3注意表达比率的不同方式。比率可以用文字写出来，也可以用数学符号表示。你通常会看到用文字表示的比率（如上）。由于比率的使用非常普遍，而且方式多样，如果你发现自己在数学或科学领域之外工作，这可能是你最常看到的比率形式。当在一个比率中比较两个数字时，你会使用一个冒号（如7：13）。当你比较两个以上的数字时，你会在每组数字之间连续放一个冒号（如10 : 2 : 23）。在我们的课堂例子中，我们可能会用5个女孩：10个男孩的比例来比较男孩的数量和女孩的数量。我们可以简单地把这个比例表示为5：10。比例有时也可以用分数符号来表示。在教室的情况下，5个女孩和10个男孩会简单地表示为5/10。也就是说，它不应该和分数一样大声读出来，你需要记住，这些数字并不代表一个整体的一部分。

第二部分 3:使用比例的第二部分

1. 1将一个比率简化为最简单的形式。比率可以像分数一样被缩小和简化，方法是去除比率中各项的任何共同因素。要减少一个比率，用比率中的所有项除以它们的共同因素，直到不存在共同因素。然而，在这样做的时候，重要的是不要忽略了首先导致比值的原始数量。在上面的课堂例子中，5个女孩对10个男孩（5 : 10），比例的两边都有一个因子是5。两边都除以5（最大公因子），得到1个女孩对2个男孩（或1 : 2）。然而，即使在使用这个缩小的比例时，我们也应该牢记原来的数量。这个班级的学生总数不是3个，而是15个。缩小的比例只是比较了男生和女生数量之间的关系。每个女孩有2个男孩，而不是正好2个男孩和1个女孩。例如，3：56不能被缩小，因为这两个数字没有共同因素--3是一个质数，而56不能被3整除。

2. 2使用乘法或除法来 "缩放 "比率。一种常见的采用比率的问题可能涉及使用比率将两个数字按比例放大或缩小。用一个比值中的所有项乘以或除以同一个数字，就会产生一个与原来的比例相同的比值，所以，要扩大你的比值，就要通过比值乘以或除以比例因子。例如，一个面包师需要将一个蛋糕配方的尺寸扩大三倍。如果面粉和糖的正常比例是2比1（2 : 1），那么这两个数字必须增加3倍。现在配方的适当数量是6杯面粉对3杯糖（6 : 3）。同样的过程可以反过来。如果面包师只需要正常配方的二分之一，两个数量都可以乘以1/2（或除以2）。结果将是1杯面粉对1/2（0.5）杯糖。

3. 3当给定两个相等的比率时，找出未知的变量。另一种常见的包含比率的问题要求你在一个比率中找到一个未知的变量，给定该比率中的另一个数字和与第一个比率相等的第二个比率。交叉乘法的原则使解决这些问题变得相当简单。将每个比值写成小数形式，然后将两个比值设为相等，交叉相乘来解决。例如，假设我们有一小群学生，其中有2个男孩和5个女孩。如果我们要保持这个男女生比例，那么一个包含20个女生的班级里会有多少个男生？要解决这个问题，首先，让我们做两个比率，一个是我们的未知变量：2个男孩：5个女孩=x个男孩：20个女孩。如果我们将这些比率转换为分数形式，我们得到2/5和x/20。如果你交叉相乘，剩下的就是5x=40，你可以用这两个数字除以5来解决，最终的解决方案是x=8。专家提示 格雷斯-伊姆森，旧金山城市学院数学讲师 格雷斯-伊姆森是一位拥有40多年教学经验的数学教师。格蕾丝目前是旧金山城市学院的数学教师，之前曾在圣路易斯大学数学系工作。她曾在小学、初中、高中和大学阶段教授数学。她拥有圣路易斯大学的教育学硕士学位，专业是行政管理和监督。Grace Imson, MA 旧金山城市学院数学讲师 看术语的顺序来计算单词问题中的分子和分母。第一个词通常是分子，第二个词通常是分母。例如，如果一个问题要求计算一件物品的长度和宽度的比率，那么长度就是分子，宽度就是分母。

第3部分 第3部分：抓住错误

1. 1 在比率问题中避免加法或减法。许多文字问题是这样的。"一份菜谱要求用4个土豆和5个胡萝卜。如果你想用8个土豆代替，你需要多少个胡萝卜才能保持比例不变？"许多学生试图把每个数量加起来都是一样的。实际上，你需要使用乘法，而不是加法，以保持比例相同。下面是一个解决这个例子的错误和正确的例子：错误的方法。"8-4=4，所以我在菜谱上加了4个土豆。这意味着我应该把5个胡萝卜也加上4个...等等!等等！比例不是这么算的。我再试试。"正确的方法。"8÷4=2，所以我把土豆的数量乘以2，这意味着我应该把5根胡萝卜也乘以2。5 x 2 = 10，所以我想在新食谱中总共有10个胡萝卜。"

2. 2转换到相同的单位。有些文字问题在中途换成不同的单位会变得很棘手。在找到比例之前，先转换为相同的单位。下面是一个问题和解决方案的例子：一条龙有500克黄金和10公斤白银。龙的囤积物中黄金和白银的比例是多少？克和公斤不是同一单位，所以我们需要转换。1公斤=1,000克，所以10公斤=10公斤×1,000克1kilogram{displaystyle {1,000grams}{1kilogram}}=10×1,000克=10,000克。这条龙有500克黄金和10,000克白银。黄金和白银的比例是500克黄金10,000克白银=5100=120{displaystyle {500gramsGold}{10,000gramsSilver}={5}{100}={1}{20}}。

3. 3在问题中写上单位。在比率问题中，如果你把单位写在每个数值后面，就很容易发现错误。记住，分数上下的相同单位会被抵消。在你尽可能多地取消后，你最终应该得到正确的答案单位。例题：如果你有六个盒子，每三个盒子里有九个弹珠，你有多少个弹珠？6boxes∗3boxes9marbles=...{displaystyle 6boxes*{frac {3boxes}{9marbles}=...}。等等，没有什么可以抵消，所以我的答案是 "盒子x盒子/弹珠"。这没有意义。正确的方法：6boxes∗9marbles3boxes={displaystyle 6boxes*{frac {9marbles}{3boxes}=}。6boxes∗3marbles1box={\displaystyle 6boxes*{\frac {3marbles}{1box}}=}6boxes∗3marbles1box={\displaystyle {\frac {6boxes*3marbles}{1box}}=}6∗3marbles1={displaystyle {frac {6*3marbles}{1}=}。18个弹珠。专家提示 Grace Imson, MA 旧金山城市学院数学讲师 Grace Imson是一位拥有超过40年教学经验的数学教师。格蕾丝目前是旧金山城市学院的数学教师，此前曾在圣路易斯大学数学系工作。她曾在小学、初中、高中和大学阶段教授数学。她拥有圣路易斯大学的教育学硕士学位，专业是行政管理和监督。Grace Imson, MA 旧金山城市学院数学讲师 一个常见的问题是知道该用哪个数字作为分子。在一个文字问题中，第一个词通常是分子，第二个词通常是分母。如果你想知道一件物品的长度和宽度的比例，长度就成为分子，宽度就成为分母。