方法1方法1/5：了解半衰期

1. 1什么是半衰期？术语“半衰期”指的是一半起始物质衰变或改变所需的时间。在放射性衰变中，它最常被用来计算一种物质何时不再对人类有害。研究铀和钚等元素时，通常会考虑半衰期。

2. 2温度或浓度会影响半衰期吗？简而言之，答案是否定的。虽然化学变化有时会受到环境或浓度的影响，但每个放射性同位素都有自己独特的半衰期，不受这些变化的影响。因此，您可以计算特定元素的半衰期，并确定它在任何情况下分解的速度。

3. 3碳年代测定可以使用半衰期吗？对碳年代测定，或者根据某物的碳含量来计算它的年代，是一种非常实用的使用半衰期的方法。每一种生物在活着的时候都会吸收碳，所以当它死亡时，体内就有一定量的碳。它衰变的时间越长，碳的含量就越少，可以根据碳的半衰期来确定生物体的年代。从技术上讲，碳有两种类型：碳-14和碳-12，前者衰变，后者保持不变。

2-5学习方程法

1. 1了解指数衰减。指数衰减发生在一般的指数函数f（x）=ax，{\displaystyle f（x）=a ^{x}，}其中|a |&lt；1.{\displaystyle |a |&lt；1.}换句话说，随着x{\displaystyle x}的增加，f（x）{\displaystyle f（x）}减小并接近零。这正是我们想要描述的半衰期关系。在这种情况下，我们需要a=12，{\displaystyle a={\frac{1}{2}，}，这样我们就有了关系f（x+1）=12f（x）。{\displaystyle f（x+1）={\frac{1}{2}f（x）。}

2. 2根据半衰期重新编写函数。当然，我们的函数并不依赖于泛型变量x，{\displaystyle x，}但是时间t.{\displaystyle t.}f（t）=（12）t{\displaystyle f（t）=\left（{\frac{1}{2}}\right）^{t}简单地替换变量并不能告诉我们一切。我们仍然需要考虑实际半衰期，就我们的目的而言，它是一个常数。然后，我们可以将半衰期t1/2{\displaystyle t_{1/2}}添加到指数中，但我们需要注意如何操作。物理学中指数函数的另一个性质是指数必须是无量纲的。既然我们知道物质的数量取决于时间，那么我们必须除以半衰期，半衰期也以时间为单位来测量，以获得一个无量纲的量。这样做还意味着t1/2{\displaystyle t{1/2}和t{\displaystyle t}也可以用相同的单位来测量。因此，我们得到下面的函数。f（t）=（12）tt1/2{\displaystyle f（t）=\left（{\frac{1}{2}}\right）{\frac{t}{t{1/2}}}

3. 3合并初始金额。当然，我们的函数f（t）{\displaystyle f（t）}目前只是一个相对函数，它测量给定时间后剩余物质的量，作为初始量的百分比。我们需要做的就是添加初始数量N0。{\displaystyle N_{0}现在，我们有了物质半衰期的公式。N（t）=N0（12）tt1/2{\displaystyle N（t）=N{0}\left（{\frac{1}{2}}\right）^{\frac{t}{t{1/2}}}

4. 4解决半衰期问题。原则上，上述公式描述了我们需要的所有变量。但是假设我们遇到了一种未知的放射性物质。在经过一段时间之前和之后，直接测量质量很容易，但不能测量其半衰期。所以，让我们用其他测量（已知）变量来表示半衰期。这样做没有什么新的表现；相反，这是一个方便的问题。下面，我们一步一步地介绍这个过程。将两边除以初始值N0。{\displaystyle N_{0}N（t）N0=（12）tt1/2{\displaystyle{\frac{N（t）}{N{0}}}}=\left（{\frac{1}{2}}}\right）{\frac{t}{t{t{1/2}}}取两边的对数，基数为12，{\displaystyle{。这会降低指数。log1/2⁡（N（t）N0）=tt1/2{\displaystyle\log{1/2}\left（{\frac{N（t）}{N{0}}}}\right）={\frac{t}{t{1/2}}}将两侧乘以t1/2{\displaystyle t{1/2}}并将两侧除以整个左侧，求解半衰期。因为在最终表达式中有对数，你可能需要一个计算器来解决半衰期问题。t1/2=tlog1/2⁡（N（t）N0{\displaystyle t{1/2}={\frac{t}{\log{1/2}\左（{\frac{N（t）}{N{0}\右）}

方法3方法3/5：从图形计算

1. 1读取0天的原始计数率。看一看你的图表，在x轴上找到起点或0天标记。0天标记正好在材料开始腐烂之前，所以它处于初始点。在半衰期图上，x轴通常显示时间线，而y轴通常显示衰变率。

2. 2Go将原始计数率降低一半，并将其标记在图表上。从曲线顶部开始，注意y轴上的计数率。然后，将这个数字除以2，得到中间点的数字。在图表上用水平线标出那个点。例如，如果起点是1640，则除以1640/2得到820。如果使用的是半对数图，这意味着计数率的间隔不均匀，则必须从垂直轴取任意数字的对数。

3. 3从曲线向下画一条垂直线。从你刚刚在图表上标记的中间点开始，画第二条向下的线，直到它接触到x轴。希望这条线能接触到一个易于识别的数字。

4. 4.阅读线与时间轴相交的半衰期。看一看你的线条所触及的点，并阅读它在时间线上的位置。一旦你确定了时间线上的点，你就找到了自己的半衰期。

方法4方法4/5：使用计算器

1. 1确定4个相关值中的3个。如果你要求解半衰期，你需要知道初始量，剩余量，以及经过的时间。然后，你可以在线使用任何半衰期计算器来确定半衰期。如果你知道半衰期，但不知道初始量，你可以输入半衰期、剩余量和经过的时间。只要你知道4个值中的3个，你就可以使用半衰期计算器。

2. 2用半衰期计算器计算衰变常数。如果你想计算一个有机体的年龄，你可以输入半衰期和平均寿命来得到衰变常数。这是一个用于碳年代测定或计算生物体寿命的绝佳工具。如果你不知道半衰期，但知道衰变常数和平均寿命，你可以输入它们。就像初始方程一样，你只需要知道三个值中的两个就可以得到第三个。

3. 3在绘图计算器上绘制半衰期方程。如果你知道你的半衰期方程，你想画它，打开你的Y图，把方程输入Y-1。然后，点击“图形”打开图形并调整窗口，直到可以看到整个曲线。最后，将光标移到图表中点的上方和下方，以获得半衰期。这是一个有用的视觉效果，如果你不想做所有的方程工作，它可能会很有用。

方法5方法5/5：示例问题

1. 问题1。300克未知放射性物质在180秒后衰变为112克。这种物质的半衰期是多少？解决方案：我们知道初始量N0=300g，{\displaystyle N{0}=300{\rm{\g}，}最终量N=112g，{\displaystyle N=112{\rm{\g}，}和经过的时间t=180s。{\displaystyle t=180{\rm{\s}回想一下半衰期公式t1/2=tlog1/2⁡（N（t）N0）。{\displaystyle t{1/2}={\frac{t}{\log{1/2}\left（{\frac{N（t）}{N{0}}\right）}半衰期已经是孤立的，所以只需替换适当的变量并进行评估。t1/2=180慢1/2⁡（112 g300克）≈127 s{\displaystyle{\begin{aligned}t{1/2}&amp={\frac{180{\rm{\s}}{\log{1/2}\left（{\frac{112{\rm{\g}}}}{300{\rm{\g}}}}\right}\\\\\&amp；\大约127{\rm{\s}}\end{aligned}}检查解决方案是否合理。由于112克不到300克的一半，因此必须至少经过一个半衰期。我们的答案是正确的。

2. 问题2。一座核反应堆产生20公斤铀-232。如果铀-232的半衰期约为70年，衰变到0.1千克需要多长时间？解决方案：我们知道初始量N0=20kg，{displaystyle N{0}=20kg，}最终量N=0.1kg，{\displaystyle N=0.1{\rm{\kg}，}和铀-232的半衰期t1/2=70年。{\displaystyle t{1/2}=70{\rm{\years}}重写半衰期公式以解决时间问题。t=（t1/2）log1/2⁡（N（t）N0{\displaystyle t=（t{1/2}）\log{1/2}\left（{\frac{N（t）}{N{0}}}\right）}替换并计算。t=（70年）对数1/2⁡（0.1千克20千克）≈535年{\displaystyle{\begin{aligned}t&amp=（70{\rm{\years}）\log{1/2}\左（{\frac{0.1{\rm{\kg}}}{20{\rm{\kg}}}\右）\\\&amp；\大约535{\rm{\years}}\end{aligned}}记住要直观地检查你的解决方案，看看它是否有意义。

3. 问题3。Os-182的半衰期为21.5小时。10.0克样本中有多少克会在3个半衰期后腐烂？解决方案：（1/2）3=0.125{\displaystyle（1/2）^{3}=0.125}（3个半衰期后剩余的量）10.0gx0。125=1.25g{\displaystyle 10.0gx0.125=1.25g}剩余10g−1.25g=8.75g{\displaystyle 10g-1.25g=8.75g}对于这个特定的方程式，半衰期的实际长度并不起作用。

4. 问题4。一种放射性同位素在60分钟后衰变为其原始质量的17/32。找出放射性同位素的半衰期。解决方案：17/32=0.53125{\displaystyle 17/32=0.53125}（这是保留的小数量）（1/2）n=0.53125{\displaystyle（1/2）n=0.53125}nlog0。5=log0。53125{\displaystyle nlog0.5=log0.53125}n=0.91254{\displaystyle n=0.91254}（这是经过的半衰期数）60分钟/0.91254=65.75分钟{\displaystyle 60分钟/0.91254=65.75分钟}n=66分钟{\displaystyle n=66分钟}（到2个sig图）

• 另一种半衰期公式使用整数基。请注意，这会翻转对数表达式中的N（t）{\displaystyle N（t）}和N0{\displaystyle N_{0}}。t1/2=tlog2⁡（N0N（t））{\displaystyle t_{1/2}={\frac{t}{\log{2}\left（{\frac{N_{0}}{N（t}\right）}