方法1方法1（共2种）：测定单股上的张力

1. 1确定钢绞线两端的力。给定的一股绳子或绳子的张力是从两端拉绳子的力的结果。提醒一下，力=质量×加速度。假设绳子被拉紧，绳子支撑的物体的加速度或质量的任何变化都会导致绳子张力的变化。不要忘记重力引起的恒定加速度——即使系统处于静止状态，其组件也会受到这种力的影响。我们可以将给定绳索中的张力视为T=（m×g）+（m×a），其中“g”是绳索支撑的任何物体的重力加速度，“a”是绳索支撑的任何物体上的任何其他加速度。在大多数物理问题中，我们假设理想的弦——换句话说，我们的绳子、电缆等是薄的、无质量的，不能拉伸或断裂。例如，让我们考虑一个系统，其中一个重物通过一根绳子悬挂在木梁上（见图）。重量和绳子都没有移动——整个系统处于静止状态。因此，我们知道，为了使重量保持平衡，张力必须等于重量上的重力。换句话说，张力（Ft）=重力（Fg）=m×g。假设重量为10 kg，则张力为10 kg×9.8 m/s2=98牛顿。

2. 2在定义力后考虑加速度。重力并不是唯一能影响绳索张力的力，任何与绳索所附物体的加速度有关的力也是如此。例如，如果悬挂物体受到绳索或缆绳上的力的加速，则加速力（质量×加速度）被加到物体重量引起的张力中。比方说，在我们的例子中，10公斤的重量由绳子悬吊，绳子不是固定在木梁上，而是用来以1米/秒2的加速度向上拉动重量。在这种情况下，我们必须通过以下解来计算重量上的加速度以及重力：Ft=Fg+m×aFt=98+10 kg×1 m/s2Ft=108牛顿。

3. 3考虑旋转加速度。通过绳索（如钟摆）围绕中心点旋转的物体会在绳索上施加由向心力引起的张力。向心力是绳子通过向内“拉”使物体保持弧形而非直线运动而产生的附加张力。物体移动得越快，向心力越大。向心力（Fc）等于m×v2/r，其中“m”是质量，“v”是速度，“r”是包含物体运动弧的圆的半径。由于向心力的方向和大小随着绳索上物体的移动和速度的变化而变化，因此绳索中的总张力也会发生变化，它总是平行于绳索向中心点拉动。还要记住，重力不断向下作用在物体上。因此，如果一个物体垂直旋转或摆动，当物体移动最快时，总张力在弧线底部（对于摆锤来说，这称为平衡点）最大，当物体移动最慢时，总张力至少在弧线顶部最大。在我们的示例问题中，我们的物体不再向上加速，而是像钟摆一样摆动。我们可以说，我们的绳子有1.5米（4.9英尺）长，当它通过秋千底部时，我们的重量以2米/秒的速度移动。如果我们想计算最高点时弧底的张力，我们首先要认识到，在这一点上由于重力产生的张力与重量保持静止时的张力相同——98牛顿。为了求附加向心力，我们将求解如下：Fc=m×v2/rFc=10×22/1.5Fc=10×2.67=26.7牛顿。总张力为98+26.7=124.7牛顿。

4. 4了解重力引起的张力在摆动物体的整个弧线内发生变化。如上所述，当物体摆动时，向心力的方向和大小都会改变。然而，尽管重力保持不变，重力产生的张力也会发生变化。当一个摆动的物体不在其弧线的底部（平衡点）时，重力直接向下拉动，但张力以一定角度向上拉动。因此，张力只需抵消重力产生的部分力，而不是全部力。将引力分解成两个矢量可以帮助你形象化这个概念。在垂直摆动物体弧线的任何给定点，绳索与穿过平衡点和旋转中心点的线形成一个角度“θ”。当摆锤摆动时，重力（m×g）可以分解为两个向量——mgsin（θ）在平衡点方向与弧相切，mgcos（θ）在相反方向与张力平行。张力只需反作用力mgcos（θ），即对其施加的力，而不是整个重力（平衡点除外，当它们相等时）。假设我们的摆与垂直面成15度角时，它移动1.5米/秒。我们可以通过以下方式求解张力：重力引起的张力（Tg）=98cos（15）=98（0.96）=94.08牛顿向心力（Fc）=10×1.52/1.5=10×1.5=15牛顿总张力=Tg+Fc=94.08+15=109.08牛顿。

5. 5.考虑摩擦。绳索拉动的任何物体，如果与另一物体（或流体）摩擦产生“阻力”，就会将该力转化为绳索中的张力。两个物体之间摩擦力的计算方法与任何其他情况下的计算方法相同——通过以下公式：摩擦力产生的力（通常写为Fr）=（mu）N，其中mu是两个物体之间的摩擦系数，N是两个物体之间的法向力，或它们相互挤压的力。请注意，静摩擦力（试图使静止物体运动时产生的摩擦力）不同于动摩擦力（试图使运动物体保持运动时产生的摩擦力）。比方说，我们10公斤的重量不再被摆动，而是被绳子沿地面水平拖动。假设地面的动摩擦系数为0.5，我们的重量以恒定速度移动，但我们希望以1 m/s2的速度加速。这个新问题带来了两个重要的变化——首先，我们不再需要计算重力引起的张力，因为我们的绳子不能承受重力。其次，我们必须考虑摩擦引起的张力，以及重量加速引起的张力。我们将求解如下：法向力（N）=10 kg×9.8（重力加速度）=98 N动摩擦力（Fr）=0.5×98 N=49牛顿加速度（Fa）=10 kg×1 m/s2=10牛顿总张力=Fr+Fa=49+10=59牛顿。

方法2方法2/2：计算多股绞线上的张力

1. 1使用皮带轮提升平行垂直负载。滑轮是一种简单的机器，由一个悬挂的圆盘组成，允许绳索中的张力改变方向。在一个简单的滑轮配置中，绳子或缆绳从一个悬挂重物向上延伸到滑轮，然后向下延伸到另一个滑轮，形成两段绳子或缆绳股。然而，即使钢丝绳的两端受到不同大小的力的拉动，钢丝绳两段的张力也是相等的。对于悬挂在垂直滑轮上的两个质量的系统，张力等于2g（m1）（m2）/（m2+m1），其中“g”是重力加速度，“m1”是物体1的质量，“m2”是物体2的质量。请注意，通常，物理问题假设理想的滑轮——无质量、无摩擦的滑轮，不能断裂、变形或与支撑它们的天花板、绳索等分离。假设我们有两个重物垂直悬挂在滑轮上，以平行的方式。重量1的质量为10千克，而重量2的质量为5千克。在这种情况下，我们会发现张力如下：T=2g（m1）（m2）/（m2+m1）T=2（9.8）（10）（5）/（5+10）T=19.6（50）/（15）T=980/15T=65.33牛顿。请注意，由于一个重量比另一个重，在所有其他条件相同的情况下，该系统将开始加速，10公斤的重量向下移动，5公斤的重量向上移动。

2. 2使用带非平行垂直股的滑轮提升负载。皮带轮通常用于将张力导向上下不同的方向。例如，如果一个重物从绳索一端垂直悬挂，而另一端连接在对角线坡度上的第二个重物上，则非平行滑轮系统的形状为三角形，点位于第一个重物、第二个重物和滑轮上。在这种情况下，绳索的张力既受重量上的重力影响，也受平行于绳索对角线部分的拉力分量影响。假设我们有一个系统，其重量为10 kg（m1），通过滑轮垂直悬挂，在60度坡道上与重量为5 kg（m2）的物体相连（假设坡道无摩擦）。要找到绳子的张力，最简单的方法是先找到加速重量的力的方程式。按照以下步骤进行：悬挂的重量更重，我们没有处理摩擦力，所以我们知道它会向下加速。然而，绳子上的张力在向上拉，因此由于净力F=m1（g）-T或10（9.8）-T=98-T，绳子正在加速。我们知道坡道上的重量会加速坡道。因为斜坡是无摩擦的，我们知道张力把它拉上斜坡，只有它自己的重量把它拉下来。把它拉下斜坡的力的分量由sin（θ）给出，因此，在我们的例子中，我们可以说它在斜坡上加速，因为净力F=T-m2（g）sin（60）=T-5（9.8）（.87）=T-42.63。两个砝码的加速度是相同的，因此我们有（98-T）/m1=（T-42.63）/m2。在解这个方程做了一些琐碎的工作之后，我们终于得到了T=60.96牛顿。
3. 3使用多股线支撑悬挂的物体。最后，让我们考虑一个悬挂在“Y”形绳索系统上的物体——两条绳索连接在天花板上，它们在一个中心点相交，第三条绳索悬挂重物。第三根绳子的张力是显而易见的——它只是重力产生的张力，或m（g）。其他两条绳索的张力不同，如果系统处于静止状态，那么它们的张力加起来必须等于垂直向上方向上的重力，并等于水平方向上的零。绳索的张力既受悬挂重物的质量影响，也受每条绳索与天花板的夹角影响。假设在Y形系统中，底部重量为10 kg，两条上部绳索分别与天花板成30度和60度角。如果我们想找出上面每根绳子的张力，我们需要考虑每根张力的垂直和水平分量。尽管如此，在这个例子中，两条绳索恰好相互垂直，这使得我们可以很容易地根据三角函数的定义进行计算，如下所示：T1或T2与T=m（g）之间的比值等于每条支撑绳索与天花板之间角度的正弦。对于T1，sin（30）=0.5，而对于T2，sin（60）=0.87将较低钢丝绳（T=mg）中的张力乘以每个角度的正弦，得到T1和T2。T1=0.5×m（g）=0.5×10（9.8）=49牛顿。T2=0.87×m（g）=0.87×10（9.8）=85.26牛顿。