如何查找弧长(find arc length)

圆弧是圆周长的任何部分。弧长是从弧的一个端点到另一个端点的距离。求弧长需要了解一点圆的几何形状。由于圆弧是圆周的一部分，如果知道圆弧的中心角是360度的哪一部分，就可以很容易地找到圆弧的长度。...

方法1方法1（共2种）：使用以度为单位的中心角测量

1设置弧长公式。公式为弧长=2π（r）（θ360）{\displaystyle{\text{\arc length}}}=2\pi（r）（{\frac{\theta}{\360}}}），其中r{\displaystyle r}等于圆的半径，θ{\displaystyle\theta}等于弧的中心角的测量值，单位为度。

2将圆半径的长度填入公式中。应该提供这些信息，或者您应该能够对其进行测量。确保用此值替换变量r{\displaystyler}。例如，如果圆的半径为10 cm，则公式如下所示：弧长=2π（10）（θ360）{\displaystyle{\text{arc length}}}=2\pi（10）（{\frac{\theta}{360}}}}）。

3将圆弧中心角的值填入公式中。应该提供这些信息，或者您应该能够对其进行测量。使用此公式时，请确保使用的是度，而不是弧度。用公式中的θ{\displaystyle\theta}替换中心角的测量值。例如，如果弧的中心角为135度，则公式如下所示：弧长=2π（10）（135360）{\displaystyle{\text{arc length}}}=2\pi（10）（{\frac{135}{360}}}}）。

4将半径乘以2π{\displaystyle 2\pi}。如果不使用计算器，可以使用近似值π=3.14{\displaystyle\pi=3.14}进行计算。使用此新值重写公式，该值表示圆的周长。例如：2π（10）（135360）{\displaystyle 2\pi（10）（{\frac{135}{360}}}}}2（3.14）（10）（135360）{\displaystyle 2（3.14）（10）（{\frac{135}{360}}}}}}（62.8）（135360）{\displaystyle（62.8）（{\frac{135}{360}}}}}}}）

5将圆弧的中心角除以360。由于一个圆的总角度为360度，完成此计算后，您将知道该扇区代表整个圆的哪个部分。使用此信息，可以找到弧长所代表的圆周部分。例如：（62.8）（135360）{\displaystyle（62.8）（{\frac{135}{360}}}}}（62.8）（.375）{\displaystyle（62.8）（.375）}

6将这两个数字相乘。这将给出圆弧的长度。例如：（62.8）（.375）{\displaystyle（62.8）（.375）}23.55{\displaystyle 23.55}因此，半径为10 cm、中心角为135度的圆的弧的长度约为23.55 cm。

方法2方法2/2：使用弧度测量中心角

1设置弧长公式。公式为弧长=θ（r）{\displaystyle{\text{arc length}}=\theta（r}，其中θ{\displaystyle\theta}等于圆弧中心角的弧度测量值，r{\displaystyle r}等于圆半径的长度。

2将圆半径的长度填入公式中。您需要知道半径的长度才能使用此方法。确保用半径的长度替换变量r{\displaystyler}。例如，如果圆的半径为10 cm，则公式如下所示：弧长=θ（10）{\displaystyle{\text{arc length}}}=\theta（10）}。

3将圆弧中心角的测量值填入公式中。您应该以弧度表示此信息。如果知道角度的测量单位为度，则不能使用此方法。例如，如果弧的中心角为2.36弧度，则公式如下所示：弧长=2.36（10）{\displaystyle{\text{arc length}}=2.36（10）}。

4将半径乘以弧度测量值。产品将是弧的长度。例如：2.36（10）{\displaystyle 2.36（10）}=23.6{\displaystyle=23.6}因此，半径为10 cm、中心角为23.6弧度的圆的弧的长度约为23.6 cm。

如果知道圆的直径，仍然可以找到弧长。求弧长的公式利用圆的半径。由于半径是圆直径的一半，要求半径，只需将直径除以2即可。例如，如果圆的直径为14 cm，要找到半径，可以将14除以2:14÷2=7{\displaystyle 14\div 2=7}。所以，圆的半径是7厘米。

发表于 2022-06-08 10:18
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分类：教育和通信

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