在本文中，我们将研究如何求角速度。在此之前，熟悉弧度是很重要的，弧度是我们用来测量角度的单位。

角度的弧度度量

In everyday situati***, we are used to measuring angles using degrees. We divide a circle into 360 porti***, and we define one degree to be the angle subtended by an arc, whose length is of the circumference of the circle.

但为什么是360？360是一个很容易被许多整数整除的数字，所以通常，以度为单位的角度计算可以简化为更简单的分数。然而，把一个圆分成360个部分并没有真正的物理原因。事实上，在微积分问题中使用度数来测量角度会变得很麻烦。最好用一个单位来测量仅由圆的特性定义的角度。

弧度就是这样一个单位。在更高级的物理和数学中，涉及角度的问题大部分时间是用弧度来完成的。默认情况下，电子表格软件中的角度计算也以弧度为单位。科学计算器也有弧度模式，允许我们直接使用弧度进行计算。

那么什么是弧度？弧度是指长度等于圆半径长度的弧所对的角度。

Definition of Radian

This definition gives an interesting property. In a circle with radius , the length of an arc that subtends an angle of  radians is given by,

Finding Arc Length Using Radian

弧度是一个无量纲单位，因为它是两个长度的比值。当我们取这个比率时，每个长度的单位就抵消了。

C***ider a semicircle. The angle subtended by a semicirce is 180o. Since the circumference of a circle is given by , the arc length of the semicircle is . Because , we have . This means that an angle of 180o is equivalent to radians.

我们可以使用这个转换因子将以度为单位的任何角度转换为弧度，反之亦然。

例1

找到1弧度角的大小，单位为度。

Convert Radians to Degrees

如何求角速度

If an object moving in a circle at a c***tant speed sweeps through an angle of in a time of , the angular speed of the object is defined as,

角速度的单位是弧度每秒（rads-1）

The time taken by an object moving in a circular path to move through one full cycle is called the period, . In other words, the object moves through an angle of 360o, i.e. radians, during this time. Using the previous equation, then, we can write:

通常，物体的角速度是以每分钟转数（rpm）来表示的。要进行计算，有时需要将其转换为弧度/秒的值。为了做到这一点，我们使用一个旋转等于360度的事实。

Frequency  is the total number of revoluti*** per unit time. It is defined,

单位为赫兹（Hz）。每秒1转=1赫兹。

Since  ,

例2

牙钻的转速为200000rpm。找到它的角速度，单位是弧度每秒。

How to Find Angular Speed – Example 2

如何求物体作圆周运动的速度

The angular speed gives the angle that an object moving in a circular path sweeps out per second. The speed of the object (sometimes referred to as “linear speed”) is still the distance that the object travels per unit time. If the object travels through a length along the circumference of the circle during a time , then the speed of the object is,

Since , we can write,

Since , we can write

This is the relati***hip between an object’s angular speed  and its speed,  .

在任何给定的时刻，粒子的速度方向与圆形路径相切。如果你把某物旋转成一个圆，然后突然松开，物体就会在与圆相切的地方飞走。因此，物体的速度也称为切向速度。

例3

伦敦眼是地球上最大的摩天轮之一。它的直径为120米，每30分钟旋转一圈。找出乘客在上面行驶的速度。

How to Find Angular Speed – Example 3

角速度计算-附加示例

例4

DVD播放机使DVD以1600转/分的速度旋转。找到DVD的旋转周期。

在这里，不需要将rpm转换为弧度/秒。周期可以直接计算。

How to Find Angular Speed – Example 4

例5

时钟的秒针顺时针转一圈。一只蚂蚁坐在手边。如果蚂蚁以2厘米s-1的速度四处移动，找出秒针的长度。

How to find angular speed – Example 5

请注意，在上述计算中，没有必要将速度转换为米每秒。因为我们把单位保持为厘米，所以我们的答案也是厘米。