在本文中，我們將研究如何求角速度。在此之前，熟悉弧度是很重要的，弧度是我們用來測量角度的單位。

角度的弧度度量

In everyday situati***, we are used to measuring angles using degrees. We divide a circle into 360 porti***, and we define one degree to be the angle subtended by an arc, whose length is of the circumference of the circle.

但為什麼是360？360是一個很容易被許多整數整除的數字，所以通常，以度為單位的角度計算可以簡化為更簡單的分數。然而，把一個圓分成360個部分並沒有真正的物理原因。事實上，在微積分問題中使用度數來測量角度會變得很麻煩。最好用一個單位來測量僅由圓的特性定義的角度。

弧度就是這樣一個單位。在更高階的物理和數學中，涉及角度的問題大部分時間是用弧度來完成的。預設情況下，電子錶格軟體中的角度計算也以弧度為單位。科學計算器也有弧度模式，允許我們直接使用弧度進行計算。

那麼什麼是弧度？弧度是指長度等於圓半徑長度的弧所對的角度。

Definition of Radian

This definition gives an interesting property. In a circle with radius , the length of an arc that subtends an angle of  radians is given by,

Finding Arc Length Using Radian

弧度是一個無量綱單位，因為它是兩個長度的比值。當我們取這個比率時，每個長度的單位就抵消了。

C***ider a semicircle. The angle subtended by a semicirce is 180o. Since the circumference of a circle is given by , the arc length of the semicircle is . Because , we have . This means that an angle of 180o is equivalent to radians.

我們可以使用這個轉換因子將以度為單位的任何角度轉換為弧度，反之亦然。

例1

找到1弧度角的大小，單位為度。

Convert Radians to Degrees

如何求角速度

If an object moving in a circle at a c***tant speed sweeps through an angle of in a time of , the angular speed of the object is defined as,

角速度的單位是弧度每秒（rads-1）

The time taken by an object moving in a circular path to move through one full cycle is called the period, . In other words, the object moves through an angle of 360o, i.e. radians, during this time. Using the previous equation, then, we can write:

通常，物體的角速度是以每分鐘轉數（rpm）來表示的。要進行計算，有時需要將其轉換為弧度/秒的值。為了做到這一點，我們使用一個旋轉等於360度的事實。

Frequency  is the total number of revoluti*** per unit time. It is defined,

單位為赫茲（Hz）。每秒1轉=1赫茲。

Since  ,

例2

牙鑽的轉速為200000rpm。找到它的角速度，單位是弧度每秒。

How to Find Angular Speed – Example 2

如何求物體作圓周運動的速度

The angular speed gives the angle that an object moving in a circular path sweeps out per second. The speed of the object (sometimes referred to as “linear speed”) is still the distance that the object travels per unit time. If the object travels through a length along the circumference of the circle during a time , then the speed of the object is,

Since , we can write,

Since , we can write

This is the relati***hip between an object’s angular speed  and its speed,  .

在任何給定的時刻，粒子的速度方向與圓形路徑相切。如果你把某物旋轉成一個圓，然後突然鬆開，物體就會在與圓相切的地方飛走。因此，物體的速度也稱為切向速度。

例3

倫敦眼是地球上最大的摩天輪之一。它的直徑為120米，每30分鐘旋轉一圈。找出乘客在上面行駛的速度。

How to Find Angular Speed – Example 3

角速度計算-附加示例

例4

DVD播放機使DVD以1600轉/分的速度旋轉。找到DVD的旋轉週期。

在這裡，不需要將rpm轉換為弧度/秒。週期可以直接計算。

How to Find Angular Speed – Example 4

例5

時鐘的秒針順時針轉一圈。一隻螞蟻坐在手邊。如果螞蟻以2釐米s-1的速度四處移動，找出秒針的長度。

How to find angular speed – Example 5

請註意，在上述計算中，沒有必要將速度轉換為米每秒。因為我們把單位保持為釐米，所以我們的答案也是釐米。