什么是正态分布(normal distribution)？

正态分布，也称为高斯分布，是一种关于平均数对称的概率分布，表明靠近平均数的数据比远离平均数的数据更频繁地出现。在图形形式中，正态分布将显示为钟形曲线。

关键要点

• 正态分布是概率钟形曲线的恰当术语。
• 在正态分布中，均值为零，标准差为1，偏斜为零，峰度为3。
• 正态分布是对称的，但并非所有对称分布都是正态分布。
• 实际上，大多数定价分布都不是完全正态的。

1:13

正态分布

了解正态分布

正态分布是技术性股票市场分析和其他统计分析中最常见的分布类型。标准正态分布有两个参数：均值和标准差。对于正态分布，68%的观察值在平均值的+/-一个标准偏差内，95%在+/-两个标准偏差内，99.7%在+-三个标准偏差内。

正态分布模型受中心极限定理的启发。该理论指出，从独立的、同分布的随机变量计算出的平均值具有近似正态分布，而不管从哪个类型的分布中抽取变量（前提是它具有有限的方差）。正态分布有时与对称分布相混淆。对称分布是一条分界线产生两个镜像，但实际数据可能是两个驼峰或一系列丘陵，此外钟形曲线表示正态分布。

偏度和峰度

现实生活中的数据很少，如果有的话，遵循一个完美的正态分布。偏度和峰度系数度量给定分布与正态分布的差异。偏度度量分布的对称性。正态分布是对称的，且偏度为零。如果数据集的分布具有小于零的偏度或负偏度，则分布的左尾比右尾长；正偏态意味着分布的右尾比左尾长。

峭度统计量测量分布尾端相对于正态分布尾端的厚度。峰度较大的分布显示尾部数据超过正态分布的尾部（例如，平均值的五个或更多标准偏差）。低峰度分布的尾部数据通常比正态分布的尾部数据更不极端。正态分布的峰度为3，这表明该分布既没有厚尾也没有薄尾。因此，如果观察到的分布峰度大于3，则与正态分布相比，该分布被称为具有重尾。如果分布的峰度小于3，则与正态分布相比，称其具有细尾。

正态分布在金融中的应用

正态分布的假设适用于资产价格以及价格行为。交易者可能会在一段时间内绘制价格点，以使最近的价格走势符合正态分布。在这种情况下，价格走势越偏离平均值，资产被高估或低估的可能性就越大。交易员可以使用标准差来建议潜在的交易。这类交易通常在很短的时间内完成，因为时间尺度越大，选择进入和退出点就越困难。

同样，许多统计理论试图在假设资产价格服从正态分布的前提下对其建模。实际上，价格分布往往有厚尾，因此峰度大于3。这类资产的价格变动超过三个标准差，超出平均值的频率高于正态分布假设下的预期。即使一项资产经历了一个符合正态分布的长时期，也不能保证过去的表现能够真正影响未来的前景。