正态分布公式基于两个简单的参数均值和标准差,它们量化了给定数据集的特征。
平均值表示整个数据集的“中心”值或平均值,而标准差表示该平均值周围数据点的“分布”或变化。
考虑以下两个数据集:
对于数据集1,平均值=10,标准偏差(stddev)=0
对于数据集2,平均值=10,标准偏差(stddev)=2.83
让我们为DataSet1绘制这些值:
与数据集2类似:
以上两个图中的红色水平线表示每个数据集的“平均值”或平均值(两种情况下均为10)。第二张图中的粉红色箭头表示数据值与平均值之间的分布或变化。对于数据集2,这用标准偏差值2.83表示。由于DataSet1的所有值都相同(每个值为10),并且没有变化,stddev值为零,因此没有粉色箭头适用。
stddev值有几个重要的有用的特征,这些特征对数据分析非常有用。对于正态分布,数据值对称分布在平均值的两侧。对于任何正态分布的数据集,在水平轴上用stddev绘制图形,在垂直轴上绘制数据值的数目,得到以下图形。
从上图可以看出,stddev表示如下:
钟形曲线下的面积在测量时表示给定范围的期望概率:
其中X是感兴趣的值(下面的示例)。
绘制和计算面积并不总是很方便,因为不同的数据**有不同的平均值和标准差数值。为了使统一的标准方法易于计算并适用于实际问题,引入了Z值的标准转换,它构成了正态分布表的一部分。
Z=(X–平均值)/stddev,其中X是随机变量。
基本上,这种转换迫使平均值和stddev分别标准化为0和1,这使得标准定义的Z值集(来自正态分布表)能够用于简单的计算。包含概率值的标准z值表的快照如下:
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