分散とスキュー

確率論の目的は、しばしば確率論と確率論の比較という形で表現される。分散と歪度は、分布の形状を定量的な尺度で表現する統計学上の概念である。

分散についてもっと詳しく

統計学において、分散とは、確率変数またはその確率分布の変化のことである。データ点とその中心値との距離を表す指標である。これを定量的に表現するために、記述統計学では分散が用いられる。

偏差の指標としては、分散、標準偏差、四分位間隔がよく使われる。

データ値がある単位を持つ場合、スケールの関係で分散の尺度も同じ単位を持つことがある。デシルレンジ、レンジ、平均差、中央値絶対偏差、平均絶対偏差、距離の標準偏差は、単位でのばらつきを表す指標である。

これに対して、単位性のある分散尺度、すなわち無次元は存在しない。分散、変動係数、四分位分散係数、相対的平均差は、単位のない分散を表す指標である。

システムのばらつきは、計測器の誤差や観測誤差などのエラーによって引き起こされることがあります。また、サンプル自体のランダムな変動もバラツキの原因になります。データセットから他の結論を出す前に、データのばらつきについて定量的な考えを持つことが重要である。

スキューの詳細

統計学では、歪度は確率分布の非対称性を表す尺度である。歪度は正または負、場合によっては存在しないこともある。また、正規分布からの偏差を示す指標とも考えられる。

歪度が正の場合、ほとんどのデータ点が曲線の左側に集中し、右側のテールが長くなります。歪度が負の場合、データポイントのほとんどが曲線の右側に集中し、左側の尾はかなり長くなっています。歪度が0であれば、全体の分布は正規分布となります。

正規分布、すなわち曲線が左右対称の場合、平均値、中央値、最頻値は同じ値になります。スキューが0でない場合、この性質は成り立たず、「平均」「最頻値」「中央値」は異なる値を持つ可能性がある。

ピアソンの第1歪度係数と第2歪度係数は、分布の歪度を求めるのによく使われます。

ピアソンの第一歪度係数＝（平均値-最頻値）／（標準偏差）

ピアソンの第2バイアス係数＝3（平均値-最頻値）／（サツダ偏差値）

より敏感なケースでは、調整されたフィッシャーピアソン正規化モーメント係数が使用されます。

G={n/(n-1)(n-2)}∑ni=1((y-ӯ)/s)3

分散とスキューの違いは何ですか？

分散はデータポイントの分布の程度に関係し、歪度は分布の対称性に関係する。

分散度、歪度ともに記述的な尺度であり、歪度係数は分布の形状を示すものである。