ローカルとグローバルの最大値

集合や関数の最大値を最大値という。集合{ai｜i∈N}を考える。iの要素ak≧aiをすべて集合の最大要素と呼ぶ。セットが順序付けされている場合は、セットの最後の要素になります。

例えば、集合A={1,6,9,2,4,8,3}を例にとります。すべての要素を考慮すると、9は集合の中の他のすべての要素より大きい。したがって、集合の最大の要素である。集合を順番に並べると、A = {1,2,3,4,6,8,9} となる。順序付き集合では、9（最大の要素）が最後の要素になります。

ローカル最大

関数の部分集合または範囲内の最大値を局所最大値と呼ぶ。ある部分集合または範囲の最大値であるが、当該範囲または部分集合の外には、それよりも大きな要素が存在する可能性がある。関数や一般集合の範囲内に多くの局所最大値が存在する場合があります。

1から10までの整数の集合S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} を考える。 AはSの部分集合であり、A(9)の最大値は集合全体の最大値、すなわち10ではない。 したがって9は局所最大値である。

グローバル最大

関数や集合の全体的な最大値を大域的最大値と呼ぶ。Sに設定し、10をグローバル最大とする。この要素は、セットのどの値よりも大きい。関数であれば、集合のドメイン全体（コドメインの最大要素）において、関数の他のどの値よりも大きくなります。関数や集合の大域的な最大値は（特定の場合について）一意である。

関数の場合、最大値で勾配がゼロになる。最大値以前の勾配は正、それ以降の勾配は負となる。関数の局所最大値のテスト（1次微分テスト）に使用します。

グローバル極大とローカル極大の違いは何ですか？

-Maximumは、関数の集合または範囲における最大の要素である。

-グローバル最大値は、集合のすべての要素または関数値の最大値である。

-局所最大値とは、関数の部分集合または与えられた範囲内の最大の要素である。