局部最大值與全局最大值
集合或函數的最大值稱為最大值。考慮集合{ai | i∈N}。所有i的ak≥ai的元素ak稱為集合的最大元素。如果集合是有序的，它將成為集合的最後一個元素。
例如，取集合A={1,6,9,2,4,8,3}。考慮到所有的元素，9比集合中的其他元素都大。因此，它是集合的最大元素。通過對集合排序，得到A={1,2,3,4,6,8,9}。在有序集合中，9（最大元素）是最後一個元素。
局部最大值
函數的子集或範圍中的最大值稱為局部極大值。它是給定子集或範圍的最大值，但也可能存在比所述範圍或子集之外的元素更大的其他元素。在函數或泛集的範圍內可能存在許多局部極大值。
考慮1到10的整數集，S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。A是S的一個子集。A（9）的最大值不是整個集合的最大值，即10。因此9是局部最大值。
全局最大值
函數或集合的最大整體值稱為全局最大值。設為S，10為全局最大值。此元素大於集合的任何值。如果它是一個函數，它比函數在整個集合域上的任何其他值都大（codomain中最大的元素）。函數或集合的全局最大值是唯一的（對於特定情況）。
在函數的情況下，在最大值處，函數的梯度為零。最大值之前的梯度是正的，之後的梯度是負的。這是用來測試函數的局部極大值（一階導數檢驗）。
全局最大值和局部最大值的區別是什麼？
•Maximum是函數集合或範圍中最大的元素。
•全局最大值是集合的所有元素或函數值中的最大值。
•局部極大值是函數的子集或給定範圍中的最大元素。
