局部最大值与全局最大值
集合或函数的最大值称为最大值。考虑集合{ai | i∈N}。所有i的ak≥ai的元素ak称为集合的最大元素。如果集合是有序的，它将成为集合的最后一个元素。
例如，取集合A={1,6,9,2,4,8,3}。考虑到所有的元素，9比集合中的其他元素都大。因此，它是集合的最大元素。通过对集合排序，得到A={1,2,3,4,6,8,9}。在有序集合中，9（最大元素）是最后一个元素。
局部最大值
函数的子集或范围中的最大值称为局部极大值。它是给定子集或范围的最大值，但也可能存在比所述范围或子集之外的元素更大的其他元素。在函数或泛集的范围内可能存在许多局部极大值。
考虑1到10的整数集，S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。A是S的一个子集。A（9）的最大值不是整个集合的最大值，即10。因此9是局部最大值。
全局最大值
函数或集合的最大整体值称为全局最大值。设为S，10为全局最大值。此元素大于集合的任何值。如果它是一个函数，它比函数在整个集合域上的任何其他值都大（codomain中最大的元素）。函数或集合的全局最大值是唯一的（对于特定情况）。
在函数的情况下，在最大值处，函数的梯度为零。最大值之前的梯度是正的，之后的梯度是负的。这是用来测试函数的局部极大值（一阶导数检验）。
全局最大值和局部最大值的区别是什么？
•Maximum是函数集合或范围中最大的元素。
•全局最大值是集合的所有元素或函数值中的最大值。
•局部极大值是函数的子集或给定范围中的最大元素。
