直交座標と極座標

幾何学において、座標系とは、空間における点または他の幾何学的要素の位置を一意に決定するために使用される数値（または座標）の参照系のことである。座標系は幾何学的問題を数値問題に変換し、解析的幾何学の基礎を提供する。

数学でよく使われる座標系に直交座標系と極座標系がある。

直交座標

直交座標系は、実数の線を基準にした座標系です。一次元では、数直線は負の無限大から正の無限大まで伸びています。点0を起点に、各点の長さを測定することができます。これにより、ライン上の位置を数字で識別するユニークな方法を提供します。

この考え方は、2次元、3次元の空間にも拡張でき、互いに垂直な数列が使われる。数直線は軸と呼ばれ、通常、X軸、Y軸、Z軸と呼ばれる。原点とも呼ばれるある点から（0, 0, 0）までの各軸に沿った距離をタプルとして与え、その点の座標と呼ぶ。この空間における一般的な点は、座標（x, y, z）で表すことができる。2軸のみの平面系では、座標は(x, y)で表される。軸によって作られる平面をデカルト平面と呼び、通常軸の文字で表記される。

この一般点は、一般点を拘束することで、特定の方法で表現された異なる幾何学的要素を記述するために使用することができる。例えば、x^2 + y^2 = a^2という方程式は円を表します。半径aの円を描く代わりに、上図のように、より抽象的な方法で円を表現することができる。

極座標

極座標は、微分参照系を使って点を表します。極座標系は、X軸の正方向に反時計回りの角度と、その点までの直線距離を座標としてとります。

2次元の直交座標系において、極座標は上記のように表現することができる。

極座標系と直交座標系との変換は、以下の関係で与えられる。

r=√(x2+y2)↔ x=r cosθ, y=r sinθ

θ=tan-1(x/y)

直交座標と極座標の違いは何ですか？

-デカルト座標は数直線を軸とし、1次元、2次元、3次元で使用できるため、直線、平面、立体の幾何学的な表現が可能である。

-極座標は角度と長さを座標として使用する。直線と平面の幾何学しか表現できないが、柱状座標系に発展させて立体幾何学を表現することができる。