平均値および標準偏差

記述統計学や推測統計学では、データセットを記述するために、その中心傾向、分散、歪度などに相当するいくつかの指標を用います。統計的推論では、全体のパラメータ値を推定するため、推定量と呼ばれることが多い。

中心傾向とは、値の分布の中心を指し、その位置を示すものである。平均値、最頻値、中央値は、データの集中度の傾向を表すのに最もよく使われる指標である。分散とは、分布の中心からどれだけデータが広がっているかを示すものです。範囲と標準偏差は、最も一般的に使用される分散の尺度である。ピアソン歪度係数は、データ分布の歪度を表すために使用される。ここで、歪度とは、データセットが中心を中心に対称であるかどうか、対称でない場合はどの程度歪んでいるかを指す。

どういう意味ですか？

平均値は、集中的な傾向を示す指標として最もよく使われるものである。データセットがある場合、平均はすべてのデータ値の合計を取り、データ数で割ることで算出される。例えば、10人の体重（kg）を測定すると、70、62、65、72、80、70、63、72、77、79となり、10人の平均体重（kg）は次のように算出される。重さの和は70+62+65+72+80+70+63+72+77+79=710。平均=（和）/（データ数）=710/10=71（kg）です。

この特定の例のように、データセットの平均はそのセットのデータポイントとは限らないが、与えられたデータセットに対して一意である。平均値は元データと同じ単位です。そのため、データと同じ軸でラベル付けすることができ、比較に利用することができる。さらに、データセットの平均値には符号の制約がない。データセットの合計が負、ゼロ、正のいずれかになるように、負、ゼロ、正のいずれかになります。

標準偏差とは何ですか？

標準偏差は分散の指標として最もよく使われるもので、標準偏差を計算するためには、まずデータ値の平均からの偏差を計算し、その二乗平均平方根を標準偏差と呼ぶことにする。

先の例では、平均値からの偏差は、（70-71）=-1、（62-71）=-9、（65-71）=-6、（72-71）=1、（80-71）=9、（70-71）=1、（63-71）=8、（72-71）=1、（77-71）=6および（79-71）です。= 偏差の二乗和は(-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1)2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82 = 366 標準偏差は √(366/10) = 6.05 (kg) であった。このことから、データセットが大きく歪んでいなければ、ほとんどのデータは71±6.05の区間に収まると結論づけることができる。

標準偏差は元のデータと同じ単位であるため、データがどの程度中心から外れているかを測ることができ、標準偏差が大きいほど偏差が大きいことを意味する。また、標準偏差はデータセット内のデータの性質に関わらず、非負になる。