平均值与标准差

在描述性和推断统计学中，用几个指标来描述一个数据集，它对应于它的中心趋势、分散性和偏斜性。在统计推断中，这些通常被称为估计量，因为它们估计总体参数值。

中心倾向是指并定位价值分布的中心。平均值、模式和中位数是描述数据集中趋势最常用的指标。分散是指数据从分布中心扩散的量。范围和标准差是最常用的分散度测量方法。Pearson偏度系数用于描述数据分布的偏度。这里，偏斜是指数据集是否围绕中心对称，如果不是，它的倾斜程度如何。

什么是卑鄙？

平均数是最常用的集中趋势指数。给定一个数据集，取所有数据值之和，然后除以数据数，计算出平均值。例如，10个人的体重（千克）被测量为70、62、65、72、80、70、63、72、77和79。然后十个人的平均体重（公斤）可以计算如下。权重之和为70+62+65+72+80+70+63+72+77+79=710。平均值=（总和）/（数据数量）=710/10=71（千克）。

正如在这个特定的例子中，数据集的平均值可能不是集合的数据点，而是对于给定的数据集是唯一的。平均值与原始数据的单位相同。因此，它可以标记在与数据相同的轴上，并可用于比较。此外，对于数据集的平均值没有符号限制。它可以是负的、零的或正的，因为数据集的总和可以是负的、零的或正的。

什么是标准差？

标准差是最常用的离散度指标。为了计算标准差，首先计算数据值与平均值的偏差。偏差的均方根称为标准差。

在前面的示例中，与平均值的偏差分别为（70–71）=-1，（62-71）=-9，（65-71）=-6，（72-71）=1，（80-71）=9，（70-71）=1，（63-71）=8，（72-71）=1，（77-71）=6和（79-71）=8。偏差平方和为（-1）2+（-9）2+（-6）2+12+92+（-1）2+（-8）2+12+62+82=366。标准偏差为√（366/10）=6.05（千克）。由此，可以得出结论，如果数据集没有严重倾斜，则大多数数据在71±6.05的区间内，并且在这个特定示例中确实如此。

由于标准差的单位与原始数据相同，因此它可以测量数据偏离中心的程度；标准差越大，离差越大。此外，无论数据集中的数据的性质如何，标准偏差都将是非负值。