标准偏差是一组数字的离散或变化的计算。如果标准偏差是一个小数字，则表示数据点接近其平均值。如果偏差较大，则意味着这些数字分散开来，距离平均值或平均值更远。

有两种类型的标准偏差计算。总体标准偏差是指一组数字方差的平方根。它用于确定得出结论（如接受或拒绝假设）的置信区间。稍微复杂一点的计算称为样本标准偏差。这是一个如何计算方差和总体标准差的简单示例。首先，让我们回顾一下如何计算总体标准偏差：

1. 计算平均值（数字的简单平均值）。
2. 对于每个数字：减去平均值。将结果平方。
3. 计算这些平方差的平均值。这就是差异。
4. 取其平方根，得到总体标准偏差。

总体标准差方程

有不同的方法将总体标准偏差计算的步骤写入方程式。一个常见的方程式是：

σ=（∑（x-u）2]/N）1/2

哪里：

• σ是总体标准偏差
• ∑表示从1到N的总和
• x是一个单独的值
• u是人口的平均数
• N是人口总数

示例问题

从溶液中生长20个晶体，测量每个晶体的长度，单位为毫米。以下是您的数据：

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

计算晶体长度的总体标准偏差。

1. 计算数据的平均值。将所有数字相加，除以数据点总数。（9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+4+12+5+4+10+9+6+9+4）/20=140/20=7
2. （9-7）2=（2）2=4（2-7）2=（1）2=1（11-7）2=（4）22=16（9-7）2=（2）4=4（2-7）2=（1）2=（1）2=1（11-7）2=（1）2=16（9-7）2=（2）4=（2）2=9（12-7）2=（5）2=25（7-7）2=（0）2=0（8-7）2=（1）(3 - 7)2 = (-4)22 = 16(7 - 7)2 = (0)2 = 0(4 - 7)2 = (-3)2 = 9(12 - 7)2 = (5)2 = 25(5 - 7)2 = (-2)2 = 4(4 - 7)2 = (-3)2 = 9(10 - 7)2 = (3)2 = 9(9 - 7)2 = (2)2 = 4(6 - 7)2 = (-1)2 = 1(9 - 7)2 = (2)2 = 4(4 - 7)2 = (-3)22 = 9
3. 计算平方差的平均值。（4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+4+9+9+4+4+9）/20=178/20=8.9此值为方差。方差为8.9
4. 总体标准偏差是方差的平方根。使用计算器获得该数字。（8.9）1/2=2.983总体标准偏差为2.983

了解更多

从这里开始，您可能希望查看​不同的标准偏差方程，了解如何手工计算。

来源

• 布兰德，J.M。；奥特曼，D.G.（1996年）。“统计说明：测量误差”，《英国医学杂志》。312 (7047): 1654. 内政部：10.1136/bmj.312.7047.1654
• Ghahramani，Saeed（2000年）。概率基础（第二版）。新泽西州：普伦蒂斯大厅。